精校word版---福建省永安市第三中学2019届高三上学期第三次月考数学文

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1、福建省永安市第三中学2019届高三上学期第三次月考数学文试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．0B．C．D．3．执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）（A）5（B）6（C）7（D）84．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（）A．B．C．D．5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．B．C．D．6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方

2、程为（）A．B．C．D．7．在△中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．8．已知函数，则（）8A．的最小正周期为π，最大值为3B．的最小正周期为π，最大值为4C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．210．已知是公差为1的等差数列，则=4，=（）ABC10D1211．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则

3、（）A．B．C．D．12．设函数，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点，则________．16．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．8三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin

4、2B=2sinAsinC（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积18．（本小题满分12分）已知数列满足，，设．（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式．19．（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：．821．（本小题满分12分）已知函数．（1）设是的极值点．求，并

5、求的单调区间；（2）证明：当时，．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围．2018-2019学年文科数学第三次月考试卷参考答案8一、选择题1．A2．C3．C4．C5．B6．D7．A8．B

6、9．B10．B11．B12．D二、填空题13．-714．615．16．三、解答题（17）解：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为1…………………………………………………………12分18．解：（1）由条件可得an+1=．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项

7、为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．19．解：（1）由已知可得，=90°，．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，8所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．又，所以．作QE⊥AC，垂足为E，则．由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．因此，三棱锥的体积为．20．解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．所以直线BM的方程为y=或．（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN

8、．当l与x轴不垂直时，设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>