2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二下学期期末考试数学(理)试题

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，，则复数在复平面内对应的点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.随机变量，若，则（）A．B．C．D．3.已知，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件4.某三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积是（）A．B．C．D．5.为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机抽查5户家庭得如下数据表：根据上表可得回归直线方程，其中

2、，，据此估计，该社区一户收入20万元家庭的支出是（）A．15.6万元B．15.8万元C．16万元D．16.2万元6.若两异面直线所成角为，则成为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（）A．12对B．24对C．36对D．48对7.设，是球的球面上两点，，是球面上的动点，若球的表面积是，则四面体的体积的最大值为（）A．B．C．D．8.某商场要从化为手机、、、、5种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动，则在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率是()A．B．C．D．9.将甲，乙，丙3本不同的书籍放到6个书柜里，每个书柜最多放2本书，

3、那么不同的放法有()A．150种B．180种C．210种D．240种10.数列的各项均为正数，前项和为，若，，则()A．B．C．D．11.由点向圆：引两条切线，切点为，，则的最小值是()A．B．C．D．12.已知是上的减函数，其导函数满足，那么下列结论中正确的是()A．，B．当且仅当，C．，D．当且仅当，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中含项的系数是．14.抛物线与曲线交于点，若到抛物线焦点的距离为4，则．15.如果函数有两个不同的极值点，那么实数的范围是．16.设，，是直角三角形的三边长，斜边上的高为，为斜边长

4、，则给出四个命题：①；②；③；④．其中真命题的序号是，进一步类比得到的一般结论是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设是等差数列的前项和，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：．18.某校从参加高二年级月考测试的学生中抽出80名，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图．（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（2）假设抽出学生数学成绩在段各不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95,96,97,98,99,100这6个数字任意抽取2个数，有放回地抽取3次，记这3次抽取中

5、恰好有两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列和期望．19.如图，在三棱柱中，点在平面内的射影是的中点，侧面是边长为2的菱形，且，．（1）证明：平面；（2）求锐二面角的大小．20.椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的距离是．（1）求椭圆的方程；（2）若直线：被圆：截得的弦长为3，且与椭圆交于，两点，求△面积的最大值．21.函数，，已知曲线与在原点处的切线相同．（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-1：几何证明选讲四边形内接于圆，，过点作圆的切线与的延长线交于点．（

6、1）求证：；（2）若，，，求的长．23.在极坐标系中，曲线的方程为，点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．24.设函数，不等式的解集是．（1）求实数的值；（2）若对一切恒成立，求的范围．重庆巴蜀中学高2017届高二（下）期末数学试题（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案ACBDABDDCBAC二、填空题13.314.15.16.,()三、解答题17.解：（1）设公差为，则解得∴．（2）∵，∴，∴是等比数列．∵，，（2）在段的人数（人），设每次抽取两个数

7、恰好是两学生的成绩的概率为，则，∵，∴．∵（）∴的分布列为：012319.（1）证明：∵平面，∴，又∵，且，∴平面，∴．∵侧面是菱形，∴，∵，∴平面．（2）以为原点，为轴，为轴，建立坐标系．∵，，∴，，，，∴由（1）知：是平面的法向量．设平面的法向量为，二面角的大小为，∵，，∴令，得∴．∵，∴．20.解：（1）由题意可得，，解得，，，即有椭圆的方程为；（2）∵到的距离，∴，∴．设，，把代入得，∴，，∴，∵，∴当，即时，．21.解：（1）∵（），，依题意，，解得，∴，当时，；当时，，故的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）令，由（1）知：，∴，即，∴．(i)若，