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1、第19卷建模专辑工程数学学报Vol.19Supp.2002年02月JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSFeb.2002文章编号:100523085(2002)0520081208对于公交汽车调度问题的求解张无非,张驰,严奇琦指导教师:宋宝瑞(上海交通大学,上海200030)编者按:对实际问题进行数学建模时,如何对实际问题提供的数据有效地进行分析,包括相应的图形直观在内,以获得对问题的洞察,建立数学模型的可靠基础,这是十分重要的。本文在这方面所做的工作是有意义的。摘要:为了根据所
2、给的客流量及运营情况排出公交车调度时刻表,并尽可能地满足乘客与公交公司双方的利益,我们建立了基于图形分析的模型一和基于计算机模拟的模型二,并在模型扩展中运用已建的计算机模拟系统对所得的结果和我们对于优化调度方案的想法进行分析和评价。公交车辆调度所要处理的数据量是巨大的,所以如何有效地重组、利用已知数据是我们建立模型一的突破口。我们首先对数据进行处理,得到了各站在各个时刻等待上车的人数曲线Di(t)与净上车人数曲线Bi(t)。平移Di(t)与Bi(t),平移的距离就是起始站到各站的时间。经过适当叠加后我们
3、得到了D(t)与B(t)两根新的曲线,在tj-1至tj时段内对D(t)、B(t)进行积分得到值的分别是累计乘上tj发出班车的总人数和tj发出班车在全程内的最大车上人数,前者与收益有关,后者和汽车载客量有关。这样,所有和制定发车表有关的信息都被包涵在了两根曲线D(t)、B(t)中,而时刻表的制定更是简单地转化成了沿时间轴对B(t)包围的面积进行划分,划分直线的间距就是发车间距。为了满足双方的利益,我们建立了效用函数来保护双方的利益,比如在惩罚函数的监督下使公司发车间隔严格按照给定的要求;而公司也会尽量增加
4、发车间隔以增加车辆满载率。由此制定的方案是能够让双方都满意的。结合程序,公司只需输入题中给出的数据便可得到最佳汽车调度表,包括共需车辆数、起始时刻两头车辆分配和发车时刻表,具有很强的可操作性。关键词:数学模型;数据分析;运筹;车辆调度分类号:AMS(2000)90C08中图分类号:TB11411文献标识码:A1模型假设根据题目的要求,并为了到达将实际情况进行抽象的目的,在我们的模型中有如下假设:1)汽车的速度恒定为20km/h,且无特殊事件发生(如抛锚)。2)以分钟作为最小的时间单位,这对安排时刻表是合
5、理的。3)汽车在站台的停留时间仅由该站的全天人流量决定,而与时间无关,上限为2分钟、下限为0分钟。4)在车站等待的人绝大多数不会离去。5)汽车严格按照时刻表运行,在基本模型中排除汽车中途调头的情况(如机动车)。6)在基本模型中,无论车程多少,票价单一;且绝大多数乘客自觉付费。82工程数学学报第19卷2变量说明变量描述Di(t)根据第i个车站全天各个时间段内上车人数而拟合出的曲线。Bi(t)根据第i个车站全天各个时间段内净上车人数而拟合出的曲线。D(t)对各根Di(t)曲线经过平移叠加以后得到的曲线。B(
6、t)对各根Bi(t)曲线经过平移叠加,并记录达到过的最大值而得到的曲线。V(t)综合公交公司和乘客双方利益的效用函数。tj第j班车的发车时刻。$ti,j汽车由i站到j站的行驶时间(不包括在途经车站的停留时间)。$ti汽车在i站的停留时间。$Ti对Di(t)或Bi(t)进行叠加时曲线向左移动的距离。C每发一辆车的费用。N总共发车数。m车票价格(本文令m=2元)。L乘客可容忍的等待时间上限,随是否为高峰时段而变化。Xj在tj时刻发的车开走时各站上因汽车上超过120人而留在原车站继续等车的人数总和。3基于图形
7、分析的模型一1)准备工作我们首先来看一下上行线的有关客流量数据。由计算得从A13到各个车站Ai行驶所需的时间$t13,i,请注意这个时间不包括汽车在中途各站的停留时间,并且以分钟为单位进行四舍五入。然后将各站的全天上下车人数之和进行比较,大于或等于10000人次的定为大站,认为在该站上下车需耗时2分钟,即$ti=2;5000人次至9999人次定为中等站,上下车耗时1分钟;小于5000人为小站,上下车耗时0分钟。(参见模型假设3)2)模型的建立本题所包涵的数据量是巨大的,因此如何有效地重组这些信息是解决此
8、题的关键。由于上下行线的对称性,我们在模型一中只对一个方向进行研究,另一方向可由相同的方法来解决。本题的要求是制定、调整调度计划使公司与乘客的利益都能得到满足。如果说这是一个目标函数的话,那么变量是什么?十分明显,是每班车的发车时间。如果头班车的发车时间确定后,调整的变量也就是接下来各班车发车时间的间距。如果发车过早,有可能使这班车的满载率降低,影响了公司收益;发车过晚,又可能引起等车乘客的抱怨。为了能用一个简单明确的数学方法解决这个问题,
