公式化简最小项表达式

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1、第六节逻辑函数的化简一、化简的意义和最简的标准：1.化简的意义（目的）：节省元器件；提高工作可靠性2.化简的目标：最简与或式或者最简或与式逻辑函数式有多种形式，如与或式，或与式，与非与非式，或非或非式等等。7/23/20211第二章逻辑代数基础3.最简的标准：AB+AC与或式=ABAC与非与非式两次取反=A(B+C)或与式=A＋B+C或非或非式两次取反与或式使用最多，因此只讨论与或式的最简标准.(1)含的与项最少；　　－－门最少(2)各与项中的变量数最少。－－门的输入端最少(3)要求电路的工作速度较高时，

2、优先考虑级数最少7/23/20212第二章逻辑代数基础二、公式法1.相邻项合并法利用合并相邻项公式:AB+AB=A例2：F=A(BC+BC)+A(BC+BC)=A例1：F=AB+CD+AB+CD=A+D=(AB+AB)+(CD+CD)7/23/20213第二章逻辑代数基础练习：用并项法化简下列逻辑函数7/23/20214第二章逻辑代数基础⊙练习：7/23/20215第二章逻辑代数基础2.消项法=AB例1：F=AB+ABC+ABD=AB+AB(C+D)例2：F=AC+CD+ADE+ADG=AC+CD利用消项

3、公式A+AB=A或A+AB=A+B或AB+AC+BC=AB+AC7/23/20216第二章逻辑代数基础例3：F=AB+AC+BC=AB+C=AB+ABC例4：F=AB+AB+ABCD+ABCD=AB+AB+CD(AB+AB)=AB+AB+CD7/23/20217第二章逻辑代数基础练习：7/23/20218第二章逻辑代数基础7/23/20219第二章逻辑代数基础(3)配项法利用消项公式A=A+A或1=A+A或AB+AC=AB+AC+BC配出多余项，再与其它项合并例：解：7/23/202110第二章逻辑代数基

4、础练习：7/23/202111第二章逻辑代数基础练习：7/23/202112第二章逻辑代数基础先找公共因子，再找互补因子(4)综合法公式名称公式1.0-1律A·0=0A+1=12.自等律A·1=AA+0=A3.等幂律A·A=AA+A=A4.互补律A·A=0A+A=15.交换律A·B=B·AA+B=B+A6.结合律A·(B·C)=(A·B)·CA+(B+C)=(A+B)+C7.分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)8.吸收律1(A+B)(A+B)=AAB+AB=A9.吸收律2A(A+B

5、)=AA+AB=A10.吸收律3A(A+B)=ABA+AB=A+B11.多余项定律(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)AB+AC+BC=AB+AC12.求反律AB=A+BA+B=A·B13.否否律A=A7/23/202113第二章逻辑代数基础例1解法1F=ABC+ABC+AB(吸收律1ABC+ABC=AB)=ABC+A（BC+B）（分配律）=ABC+A（C+B）（吸收律3）=ABC+AC+AB（分配律）=（AB+A）C+AB（分配律）=（B+A）C+AB（吸收律3）=BC+AC+AB（分配

6、律）7/23/202114第二章逻辑代数基础例1此例告诉我们某一项对化简有利可以反复应用若干次，此例ABC项就反复用了三次F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC（等幂律）解法2=BC++（吸收律1）（ABC+ABC=BC，ABC+ABC=AC，ABC+ABC=AB）ACAB7/23/202115第二章逻辑代数基础F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH例2解:原式=A+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH（吸收律1）=A+AC+BD+BEG+DEGH(吸收律2)=A

7、+C+BD+BEG+DEGH（吸收律3）7/23/202116第二章逻辑代数基础例3F=AB+BC+BC+AB此题按常规的方法用公式无法再化简，经过一定的处理可再化简：F=AB+BC+BC（A+A）+AB（C+C）（互补律A+A=1）=AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC（分配律）=AB+BC+ABC+ABC+ABC（吸收律2：AB+ABC=AB）=AB+BC+ABC+ABC（吸收律2：BC+ABC=BC）=AB+BC+AC（吸收律1:ABC+ABC=AC）7/23/202117第二章逻辑代数基础公

8、式化简法优点：不受变量数目的限制。缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。7/23/202118第二章逻辑代数基础第五节逻辑函数的表达式一、常见表达式二、标准表达式1.最小项、最小项表达式2.最小项的性质4.由真值表写出最小项表达式的方法3.由一般表达式写出最小项表达式的方法7/23/202119第二章逻辑代数基础一、常见表达式F