复振幅的分布及角谱的传播

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1、3.2复振幅分布的角谱及角谱的传播对平面上光场的复振幅分布做二维付里叶变换可得其频谱布分上式就是光场U(x,y,z)复振幅布分的角谱。逆变换U(x,y,z)可以理解为一系列不同空间频率的基元函数之和基元函数的空间频率fx，fy由于各不同空间频率的付里叶分量可以看成沿不同方向传播的平面波，因此空间频谱又被称为平面波谱即复振幅布分的角谱。复振幅分布的空间频率以平面波传播方向的角度为宗量，称为角谱3.2.1复振幅分布的角谱3.2.2平面波角谱的传播xzyU0(x,y,o)Uz(x,y,z)A0(fx,fy)Az(f

2、x,fy)在所有无源的点上，U必须满足亥姆霍兹方程将式（1）代入亥姆霍兹方程，则有（2）由于Az(fx,fy)对空域坐标仅是z的函数，所以有对于指数函数exp[j2(fx，fy)]有（1）将以上结果代入式（2）中得，此方程的一个特解是z=0时的频谱函数G0(fx,fy)，于是方程的解Az(fx,fy)可写作公式（3）就是频谱函数A0(fx,fy)和Az(fx,fy)的关系式。（3）对上式的物理意义进行讨论。对U0(x,y,0)进行傅里叶变换，分解成各种空间频率(fx，fy)的指数基元，每种基元的权重密度为A

3、0(fx,fy)。频率为(fx，fy)的指数基元，相当于方向余弦cos()=fx,cos()=fy的平面波，方向余弦必须满足(fx)2+(fy)2<1的指数基元，才能真正对应于空间某一确定方向传播的平面波。对于U0(x,y,0)中满足(fx)2+(fy)2<1的指数基元，经过距离Z的传播以后，在观察面上仍是该频率的指数基元，权重密度也不变，只是位相改变了对(fx)2+(fy)2=1的指数基元，该频率的指数基元相当于传播方向垂直于Z轴的平面波，它们在z方向净能量流为零。对(fx)2+(f

4、y)2>1的指数基元,由于是正实数所以对于一切满足(fx)2+(fy)2>1的(fx，fy)，所对应的波动分量，将随Z的增大按指数exp(-Z)急剧衰减，在几个波长的距离内衰减为0，对应于这些(fx，fy)波分量称为倏逝波。如果把传播过程的作用也看作一个系统的作用，那末公式就是表征这个系统的频率域变换关系。可以求得表征这个系统变换特征的传递函数。能求出H(fx，fy)这个事实本身就说明了与自由传播等效的系统是一个线性空不变系统.有传递函数光的传播过程也可看作一个系统的作用.传递函数的模为1,各频率分量

5、的振幅没有影响，但要引入与频率有关的相移。系统的作用是一个滤波器卷积起一个展宽作用，上式说明衍射孔经对入射光波的角谱的作用有展宽，即出射光中除了有原入射光相同的传播方向的平面波外，还增加了一些高空间频率的波，这就是衍射波。3.2.3衍射孔经对角谱的作用t(x0y0)Ui(x0y0)Ut(x0y0)Ut(x,y)=Ui(x,y)·t(x,y)