基本初等函数与导数

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1、专题1函数与导数知识网络构建专题1│知识网络构建考情分析预测专题1│考情分析预测1．三年高考回顾年份内容题号与分值2008导数意义第8题5分；导数运用第14题5分；函数实际运用第17题14分；函数综合第20题16分．专题1│考情分析预测年份内容题号与分值2009导数运用第3题5分；导数意义第9题5分；指数函数第10题5分；对数函数第11题16分；函数与不等式综合第20题16分．2010函数性质第5题5分；导数意义第8题5分；分段函数第11题5分；函数建模第14题5分；函数与导数综合第20题16分.专题1│考情分析预测2．命

2、题特点探究从江苏近三年对本专题内容考查的试题来看，填空题难度以中高档为主，大题位置靠后，主要起压轴功能，导数很少单独考大题，一般只考查基本运算，2010年最后一题虽然是函数与导数综合，但导数在题中还是体现其工具性作用．近三年江苏函数试题很少与其他知识交汇，试题关注对函数问题中的通性通法的考查，这种导向已在江苏高中数学教学中产生了较大的影响．3．命题趋势预测2011年关于函数与导数的命题趋势是：专题1│考情分析预测考查函数的性质主要从两个层次上进行，一是对函数的性质如单调性、奇偶性等概念较为单一的再现，其主要载体是指数函数、

3、对数函数及简单的复合函数，多为基础题；二是考查函数性质的综合运用，此类问题对恒等变形、等价转化的能力有一定的要求，函数与方程、分类讨论、数形结合的思想方法通常会有所体现，多为中档题，甚至是难题．对导数的相关知识考查，知识载体主要是三次函数、三角函数．主要题型：①利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；②考查以函数为载体的实际应用题，主要是首先建立所求量的目标函数，再利用导数进行求解；③函数综合推理题．第１讲│基本初等函数的图象与性质第1讲　基本初等函数的图象与性质主干知识整合第１讲│主干知识整合第１讲│主干知识整合第１讲

4、│主干知识整合第１讲│主干知识整合第１讲│主干知识整合要点热点探究第１讲│要点热点探究►　探究点一　函数的图象，性质及应用第１讲│要点热点探究【点评】图象是解决数学问题的重要工具，尤其是解决函数问题的有效手段．结合函数图象的函数类高考题是高考试题一个新的生长点．此类考题给人耳目一新的感觉．第１讲│要点热点探究第１讲│要点热点探究第１讲│要点热点探究第１讲│要点热点探究►　探究点二　指数，对数函数的综合问题第１讲│要点热点探究第１讲│要点热点探究第１讲│要点热点探究第１讲│要点热点探究【点评】指数函数、对数函数作为高中数学课

5、本中的初等函数，一直是高考考查的重点．本题是以指数和指数函数相关知识为依托，重点考查与其复合的函数图象与性质，解题的关键是牢牢把握定义，并且在运算化简时一定要注意转化的合理性．第１讲│要点热点探究►　探究点三　二次函数第１讲│要点热点探究第１讲│要点热点探究第１讲│要点热点探究►　探究点四　函数模型及应用第１讲│要点热点探究第１讲│要点热点探究第１讲│要点热点探究第１讲│要点热点探究第１讲│要点热点探究【点评】实际应用题是江苏高考的必考题型，这是江苏高考与全国其他各地高考显著不同的一个地方，也是江苏高考的特色．解决这类问题

6、一般先考虑建立函数解析式，将其函数化，然后运用函数的知识解决问题．具体策略是：(1)审：审即审题，首先通过阅读能准确理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步预测所属数学模型，这一步是基础．(2)建：建即建立数学模型，也就是将文字语言转化为数学语言，利用已有的数学知识，建立相应的数学模型．正确进行建“模”是解应用题的关键的一步．(3)解：解即求解数学模型，得到数学结论．解题时，一要充分注意数学模型中元素的实际意义，二要注意优化过程．(4)答：答即将数学结论还原为实际问题的结果．第１讲│要点热点探究第１讲│要点热

7、点探究第１讲│要点热点探究第１讲│要点热点探究第１讲│规律技巧提炼规律技巧提炼1．函数图象是函数的直观反映，是数形结合的基础，因此必须熟练掌握函数图象的作法，并能灵活运用图象来分析解决问题．常用的作图方法有描点法和变换法．解决函数图象问题常用的方法有：定量分析法、函数模型和定性分析法．2．讨论函数的性质必须坚持定义域优先原则，对于函数实际问题，注意挖掘实际问题中隐含的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响．第１讲│规律技巧提炼3．若函数图象同时具备两种对称性，两条对称轴，或两个对称中心，或一条对称轴、一个对称中心，则函数一定

8、是周期函数．4．运用函数性质解题时，应注意：①数形结合，扬长避短；②等价转化，迅速破解；③含参变量，分类讨论，全面考虑．第１讲│江苏真题剖析江苏真题剖析第１讲│江苏真题剖析