2018全国初中数学联合竞赛试题 Word版

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1、第一试（A）一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.设二次函数的图象的顶点为A，与x轴的交点为B，C.当△ABC为等边三角时，其边长为（）A..B..C..D..2.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BD于点E，AB=1，∠CAE=15°，则BE=（）A..B..C..D..3.设p，q均为大于3的素数，则使p2+5pq+4q2为完全平方数的素数对（p，g）的个数为（）A.1.B.2.C.3.D.4.4.若实数a.b满足a－b=2，，则a5－b5=（）A.46.B.64.C.82.D.128.5

2、.对任意的整数x，y，定义x@y=x+y－xy，则使得(x@y)@z+(y@z)@x+(z@x)@y=0的整数组（x，y，=）的个数为（）A.1.B.2.C.3.D.4.6.设，则的整数部分是（）A.60.B.61.C.62.D.63.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1.如图，在平行四边形ABCD中，BC=24B，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=48°，则∠B=2.若实数x，y满足，则x+y的最大值为.3.没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为.4.已知实数a、b、c满足a+b+c=

3、0，a2+b2+c2=1，则第二试（A）一、（本题满分20分）设a，b，c，d为四个不同的实数，若a，b为方程x2－10cx－11d=0的根，c，d为方程x2－10ax－11b=0的根，求a+b+c+d的值.二、（本题满分25分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=12，点C在OA上，AC=4，点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，OE与CD的交点为F.（1）当四边形ODEC的面积S最大时，求EF；（2）求CE+2DE的最小值.三、（本题满分25分）求所有的正整数m，n，使得是非负整数第一试（B）

4、一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.满足的整数x的个数为（）A.1.B.2.C.3.D.4.2.已知x1，x2，x3（x1

5、等于2018，则这样的三元数组（a，b，c）的个数为（）A.4.B.5.C.6.D.7.6.已知实数a，b满足a3－3a2+5a=1，b3－3b2+5b=5，则a+b=（）A.2.B.3.C.4.D.5.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1.已知p，q，r为素数，且pgr整除pq+qr+rp=1，则p+q+r=.2.已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为3.已知D是△ABC内一点，E是AC的中点，AB=6，BC=10，∠BAD=∠BCD，∠EDC=∠ABD，则

6、DE=.4.已知二次函数y=x2+2(m+2n+1)x+(m2+4n2+50)的图象在x轴的上方，则满足条件的正整数对（m，n）的个数为.第二试（B）一、（本题满分20分）若实数a、b、c满足求的值.二、（本题满分25分）如图，点E在四边形ABCD的边AB上，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，AB=AC，DE=DC.（1）证明：AD∥BC；（2）设AC与DE交于点P，如果∠ACE=30°，求三、（本题满分25分）设x是一个四位数，x的各位数字之和为m，x+1的各位数字之和为n，并且m与n的最大公约数是一个

7、大于2的素数.求x.