2012年全国初中数学联合竞赛试题

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1、市（区、县）学校姓名性别准考证号_________________________（密封装订线内不要答题）2012年全国初中数学联合竞赛试题一试分二试分总分计分人第一试（4月15日上午8﹕30——9﹕30）考生注意：1.本试两大题共10小题，每题7分，全卷满分70分.2.用圆珠笔或钢笔作答.3.解题书写不要超出装订线.一、选择题（本题满分42分，每小题7分）得分评卷人本题共有6个小题，每题均给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写

2、在括号内），一律得0分.1．已知，，，那么的大小关系是（）A.B.C.D.2．方程的整数解的组数为（）A．3B．4C．5D．63．已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（）A．B．C．D．4．已知实数满足，则的最小值为（）A．B．0C．1D．2012年全国初中数学联合竞赛试题第一试第1页（共2页）5．若方程的两个不相等的实数根满足，则实数的所有可能的值之和为（）A．0B．C．D．6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足.这样的四位

3、数共有（）A．36个B．40个C．44个D．48个（密封装订线内不要答题）（密封装订线内不要答题）二、填空题（本题满分28分，每小题7分）得分评卷人本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.1．已知互不相等的实数满足，则_________．2．使得是完全平方数的整数的个数为．3．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P为AB上一点，∠ACP＝20°，则＝．4．已知实数满足，，，2012年全国初中数学联合竞赛试题第一试第2页（共2页）则＝．市（区、县）学校姓名性别报考号______________________（密封装订线内不要答题）2012年全国

4、初中数学联合竞赛试题第二试（A）（4月15日上午9﹕50——11﹕20）题号一二三合计得分评卷人复核人考生注意：本试共三个大题，第一题20分，第二、三题各25分，全卷满分70分.得分评卷人一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积.2012年全国初中数学联合竞赛试题第二试（A）第1页（共4页）得分评卷人二、（本题满分25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D.证明：．2012年全国初中数学联合竞赛试题第二试（A）第2页（共4页）得分评卷人三、（本题满分25分）已知抛物线的顶点为P，与轴的正半

5、轴交于A、B（）两点，与轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线.设M，若AM//BC，求抛物线的解析式.2012年全国初中数学联合竞赛试题第二试（A）第3页（共4页）（密封装订线内不要答题）（密封装订线内不要答题）2012年全国初中数学联合竞赛试题第二试（A）第4页（共4页）