江西省南昌市2018届高三第一次模拟测试(理数)

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1、江西省南昌市2018届高三第一次模拟测试数学（理科）本试卷分必考题和选做题两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题部分共60分）一、选择题：本大题共12个小题

2、,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知角的终边经过点，则()A．B．C．D．4．已知奇函数是函数的导函数，若时，则()A．B．C．D．5．设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的

3、点，则实数的取值范围为()A．B．C．D．6．平面内直角三角形两直角边长分别为，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为()A．B．C．D．97．已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为()A．B．C．D．88．执行如图程序框图，则输出的等于()A．1B．2C．3D．49．函数的图象大致为()10．已知具有线性相关的五个样本点，，，，，用最小二乘法得到回归直线方程，过点，

4、的直线方程，那么下列4个命题中，①；②直线过点；③④.(参考公式，)正确命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．设函数，若的最大值不超过1，则实数的取值范围为()A．B．C．D．12．已知椭圆，为坐标原点，是椭圆上两点，的斜率存在并分别记为、，且，则的最小值为()A．B．C．D．9第Ⅱ卷（非选择题部分共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．展开式中的常数项为________________.14．平面向量，，若有，则实数________________.15．在圆上任取一点，则该点到直线

5、的距离的概率为________________.16．已知台风中心位于城市东偏北(为锐角)度的150公里处，以公里/小时沿正西方向快速移动，小时后到达距城市西偏北(为锐角)度的200公里处，若，则________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。）(一)必考题：共60分。17．(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为，满足，.(1)求的通项公式；(2)记，数列的前项和为，求证：.18．(本

6、小题满分12分)某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，，，，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.(1)完成表格，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；(2)从乙班，，分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期

7、望.919．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，，，，，过点作平面平行于平面，平面与棱，，，分别相交于点，，，.(1)求的长度；(2)求二面角的余弦值.20．(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交于，两点，.(1)求抛物线方程；(2)点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.21．(本小题满分12分)已知函数在点处的切线是.(1)求函数的极值；(2)当恒成立时，求实数的取值范围(为自然对数的底数).（二）选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如

8、果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡。22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)若