曲面立体的投影及其表面上的点教案

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1、课题：曲面立体的投影及其表面上的点授课时间：2014年6月2日授课人：？？教学目的：1．掌握圆柱体、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点的作图方法2．了解一些复杂曲面立体表面取点的方法教学要求：1．能够熟练运用素线法和纬圆法在曲面立体上取点2．能够准确判定曲面立体上所取点的可见性教学重点：1．圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点的作图方法2．对在曲面立体上所取点的可见性判断教学难点：在圆球体表面取点的作图方法教具：圆柱体、圆锥体、圆球体等教学方法：传统讲授、用教学模型辅助讲解、提问引导。教学过程：一、复习旧课棱柱、棱

2、锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。二、引入新课题上次课我们学习了平面立体的投影及表面求点，本次课我们继续学习常见曲面立体的投影及表面求点。三、教学内容曲面立体的投影及表面取点1．圆柱圆柱表面由圆柱面和两底面所围成。圆柱面可看作一条直母线AB围绕与它平行的轴线OO1回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。（1）圆柱的投影画图时，一般常使它的轴线垂直于某个投影面。举例：如图2－4（a）所示，圆柱的轴线垂直于侧面，圆柱面上所有素线都是侧垂线，因此圆柱面的侧面投影积聚成为一个圆。圆柱左、右两个底面

3、的侧面投影反映实形并与该圆重合。两条相互垂直的点划线，表示确定圆心的对称中心线。圆柱面的正面投影是一个矩形，是圆柱面前半部与后半部的重合投影，其左右两边分别为左右两底面的积聚性投影，上、下两边a′a′1、b′b′1分别是圆柱最上、最下素线的投影。最上、最下两条素线AA1、BB1是圆柱面由前向后的转向线，是正面投影中可见的前半圆柱面和不可见的后半圆柱面的分界线，也称为正面投影的转向轮廓素线。同理，可对水平投影中的矩形进行类似的分析。（a）立体图（b）投影图图2－4圆柱的投影及表面上的点边画图边讲解作图方法与步骤。总结圆

4、柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。（2）圆柱面上点的投影方法：利用点所在的面的积聚性法。（因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性。）举例：如图2－4（b）所示，已知圆柱面上点M的正面投影m′，求作点M的其余两个投影。因为圆柱面的投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定重影在圆周上。又因为m′可见，所以点M必在前半圆柱面的上边，由m′求得m″，再由m′和m″求得m。2．圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成。如图3－5（a）所示，圆锥面可看作是一条直母线S

5、A围绕与它平行的轴线SO回转而成。在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。（1）圆锥的投影画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。举例：如图3－5（b）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水平面，图3－5（c）是它的投影图。圆锥的水平投影为一个圆，反映底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。圆锥的正面、侧面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面的积聚投影。正面投影中三角形的两腰s′a′、s′c′分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线SA、SC的投影，他们是圆锥面正面投影可见与不可见的分界线。SA、SC的水平投影sa、

6、sc和横向中心线重合，侧面投影s″a″（c″）与轴线重合。同理可对侧面投影中三角形的两腰进行类似的分析。（b）立体图（c）投影图图2－5圆锥的投影边画图边讲解作图方法与步骤。总结圆锥的投影特征：当圆锥的轴线垂直某一个投影面时，则圆锥在该投影面上投影为与其底面全等的圆形，另外两个投影为全等的等腰三角形。（2）圆锥面上点的投影方法：①素线法；②纬圆法举例：如图2－6、2－7所示，已知圆锥表面上M的正面投影m′，求作点M的其余两个投影。因为m′可见，所以M必在前半个圆锥面的左边，故可判定点M的另两面投影均为可见。作图方法有

7、两种：作法一：素线法如图2－6（a）所示，过锥顶S和M作一直线SA，与底面交于点A。点M的各个投影必在此SA的相应投影上。在图2－6（b）中过m′作s′a′，然后求出其水平投影sa。由于点M属于直线SA，根据点在直线上的从属性质可知m必在sa上，求出水平投影m，再根据m、m′可求出m″。（a）立体图（b）投影图图2－6用辅助线法在圆锥面上取点边画图边讲解作图方法与步骤。作法二：纬圆法如图2－7（a）所示，过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线的辅助圆，点M的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。在图2－7（b）中过m′作水平线

8、a′b′，此为辅助圆的正面投影积聚线。辅助圆的水平投影为一直径等于a′b′的圆，圆心为s，由m′向下引垂线与此圆相交，且根据点M的可见性，即可求出m。然后再由m′和m可求出m″。（a）立体图（b）投影图图2－7用辅助线法在圆锥面上取点边画图边讲解作图方法与步骤。3．圆球圆球的表面是球面，如图2－8(a)所示，圆球面可看作是一条圆母线绕通过其圆心