机器人逆运动学的奇异鲁棒性算法_杨震

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1、机器人逆运动学的奇异鲁棒性算法———杨震杨文玉张晓平机器人逆运动学的奇异鲁棒性算法杨震杨文玉张晓平华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室，武汉，４３００７４摘要：为了解决机器人逆运动学数值解法中的雅可比矩阵奇异性问题，提出了一种新的奇异处理算法。在阻尼最小二乘法的基础上，利用雅可比矩阵奇异值分解，构建了一个新的奇异性指标———第二条件数ｋ２，弥补了条件数ｋ对奇异性表示的不全面性，并通过实验验证了ｋ２的实用性和准确性，继而基于ｋ２提出了一种新的阻尼系数自适应调整方法，增强了逆解算法的奇异鲁棒性。实验及仿真结果验证了算法的有效性，即在奇异点附近求逆稳定，各关节运动连续平稳。关键词：逆运动学；

2、阻尼最小二乘；条件数；奇异性中图分类号：ＴＰ２４２；ＴＨ１１ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４－１３２Ｘ．２０１４．０８．００１ＳｉｎｇｕｌａｒｉｔｙＲｏｂｕｓｔｎｅｓｓＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＲｏｂｏｔＩｎｖｅｒｓｅＫｉｎｅｍａｔｉｃｓＹａｎｇＺｈｅｎＹａｎｇＷｅｎｙｕＺｈａｎｇＸｉａｏｐｉｎｇＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＤｉｇｉｔａｌＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＤｅｖｉｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＨｕａｚｈｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ，４３００７４Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｓｉｎｇｕｌ

3、ａｒｉｔｙｐｒｏｂｌｅｍｏｆＪａｃｏｂｉａｎｍａｔｒｉｘｉｎｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｎｕ－ｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓ，ａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｉｎｇｕｌａｒｈａｎｄｌｉｎｇｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄａｍｐｅｄｌｅａｓｔ－ｓｑｕａｒｅｍｅｔｈｏｄ，ｂｙＪａｃｏｂｉｓｉｎｇｕｌａｒｖａｌｕｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｓｅｃｏｎｄｃｏｎｄｉｔｉｏｎｎｕｍｂｅｒｋ２ｗａｓｍａｄｅｕｐａｓａｎｅｗｓｉｎｇｕｌａｒｉｎｄｅｘ，ｗｈｉｃｈｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄｔｈｅｄｅｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｃｏｎｄｉｔｉｏｎｎｕｍｂｅｒｋｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇｔｈｅｓ

4、ｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｖｅｒｉｆｉｅｄｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｏｆｋ２．Ａｎｅｗｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｏｆｔｈｅｄａｍｐｅｄｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｒｅｌａｔｅｄｔｏｋ２ａｎｄｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄｔｈｅｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｏｆｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｗｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｃｏｎｔｒａｓｔ

5、ｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｓｔａｂｌｅｎｅａｒｓｉｎｇｕｌａｒｐｏｉｎｔｓ，ａｎｄｔｈａｔｔｈｅｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙａｎｄｓｔａｂｌｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｊｏｉｎｔｓｍｏｔｉｏｎａｒｅｇｕａｒａｎｔｅｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ；ｄａｍｐｅｄｌｅａｓｔ－ｓｑｕａｒｅ；ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｎｕｍｂｅｒ；ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ［７－８］０引言有针对奇异性的一些改进算法。但是由于上机器人运动学逆解在机器人学中占有重要地述奇异性指标都不能十分准确地反映雅可比矩阵的病态程度和求逆的稳定性，故运动学奇异仍然位，它直接关系到机器人设计、分析、标定与控

6、制。是逆运动学研究的一个重要问题。当利用微分逆运动学方程进行求解（速度级解）本文基于机器人雅可比矩阵奇异值分解方时，不可避免地会遇到雅可比矩阵奇异的情况。法，根据求逆算法在奇异点附近的数值稳定性分在这种情况下关节速度会变得非常大，导致错误析，提出了一个新的奇异性指标———第二条件数的运动，因此必须进行雅可比矩阵的避奇异处理。［１］ｋ２，并在此基础上提出了关于阻尼系数的一种新Ｎａｋａｍｕｒａ等首次采用阻尼最小二乘法的自适应调整方法。该方法更准确地辨识了机器［１］（ＤＬＳ）解决逆运动学奇异问题。Ｎａｋａｍｕｒａ等、人的奇异程度，相比于ＤＬＳ法，本文方法具有更［２］刘玮等采用可操作性ω作为调整阻尼因

7、子λ的好的奇异鲁棒性。［３］［４］奇异性指标。Ａｎｇｅｌｅｓ等、朱向阳等提出根据雅可比矩阵的条件数ｋ对λ进行调整的方法。１机器人阻尼最小二乘解［５］［６］吴剑威等、Ｃｈｉａｖｅｒｉｎｉ等则采用雅可比矩阵最本文以自主研发的６Ｒ喷涂机器人为分析对小奇异值σｍ作为调整λ的奇异性指标。此外，还象，该机器人具有非汇交手腕结构。由于手腕关收稿日期：２０１２—１０—０９节未汇交于一点，故机器人逆运动学没有封闭解