数学建模 甘肃省农村居民收入与消费水平

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1、甘肃省农村居民收入与消费水平摘要：由于甘肃省地处大西北，经济落后，农村问题更为突出，受地理环境、思想观念等因素的影响，甘肃省农村居民收入与消费水平十分低下。所以，根据有关居民收入与消费的数据，建立有关收入和消费的数学模型，对分析解决相关问题有重要意义。本文通过建立数学模型，对影响收入与消费的各个因素进行相关性分析，预测了农村居民收入与消费现状及未来发展趋势，并对加快甘肃农村经济发展提供了建议。关键词：收入消费，问题分析，数学模型一、问题重述（1）根据下面表1中的甘肃省农村居民收入与消费统计数据建立模型（2）分析甘肃农村居民收入与消费的现状及未来发展趋势（

2、3）结合甘肃的实际情况分析影响收入与消费的因素，应采取哪些措施加快甘肃农村经济的发展。表1为1978——2009年甘肃省农村居民收入与消费统计数据10年份每个农村劳动力负担人数(人)人均收入(元)人均支出(元)恩格尔系数19782.42100.9388.1874.8219792.36111.5796.6972.0819802.32153.41125.5464.819812.25158.63135.2368.7619822.14174.16141.0567.8119831.95213.06162.6863.719841.91221.05178.3963.3

3、519851.75257204.6160.3719861.73282.89232.7959.2119871.73302.82252.8457.1219881.7345.14276.9854.9619891.69375.8296.3855.2719901.67430.99339.2460.4919911.68446.42403.4159.0519921.69489.47419.6859.0419931.67550.83537.7655.2719941.57723.73674.1765.8519951.66880.34915.2570.9419961.631

4、100.59986.3467.8619971.671210976.2757.519981.651393.05939.5559.2719991.651412.98944.956.2220001.721428.7108448.4520011.691508.611127.3746.1120021.691590.31153.2946.0720031.6616731336.8543.8620041.6418521464.3448.0420051.6719801819.5847.220061.6421341855.4946.6720071.62328.922017.

5、2146.820081.592723.82400.9547.1720091.572980.12766.4541.27二、问题分析近30年甘肃省农村居民收入与消费统计数据趋势分析通过统计分析近30年各种经济指标发现：10（1）如图1所示，人均收入从1978年初人均100多元增长到30年后的3000多元，且整个增长速度逐渐加快，维持较好的势头；（2）如图2所示，每个劳动力负担人数从2.5人下降到1.5人，在前6年中，劳动力负担人数呈直线下降，在后25年中，负担人数在1.6人左右，且保持稳定；（3）人均支出从30年前的几十元增长到最近的3000多元，如图3所示

6、。（4）恩格尔系数：在总支出金额不变的条件下，恩格尔系数越大，说明用于支出的所占金额越多；恩格尔系数越小，说明用于支出所占的金额越少，二者成正比。反过来，当支出金额不变的条件下，总支出金额与恩格尔系数成反比。因此，从图4可以看出，恩格尔系数出现波动，但总体趋势呈下降趋势，可见居民生活水平逐渐提高。10图1近30年农村人口人均收入图2近30年每个农村劳动力负担人数10图3近30年农村人口人均支出图4近30年农村人口恩格尔系数10三、建立模型并分析1.近30年甘肃省农村居民收入与消费统计数据趋势预测对近30年甘肃农村居民收入与消费统计数据进行曲线拟合，进行趋

7、势预测。主要数学原理如下：有两个相关的变量，希望利用其中的一个变量对另一个变量进行预测，从简单的直线模型到复杂的时间序列模型，如果不能马上根据观测量数据确定一种最佳模型，可以利用曲线估计在众多的回归模型中来建立一个简单而又比较适合的模型。自变量与因变量的类型应该属于数值型变量，如果在自变量选择项中选择了时间选择项，那么曲线估计过程将产生一个时间变量；如果选择了时间选择项，要求因变量是以连续的时间作为量度的变量，在进行时间分析时要求数据文件中的每一个观测量所使用的时间间隔和长度单位是完全统一的。在对农村居民平均负担人数、居民收入和居民支出进行曲线拟合，以时

8、间为横坐标，时间间隔一致，对应拟合公式如公式1，公式2，公式3所示。对各种指标进