一元二次方程解法与配套练习答案

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1、一元二次方程解法及其配套练习一般地.任何一个关于x的一元二次方程.经过整理.都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．解法一——直接开方法适用范围：可解部分一元二次方程例1：解方程：(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2解：(2)由已知.得：（x+3）2=2直接开平方.得：x+3=±即x+3=.x+3=-所以.方程的两根x1=-3+.x2=-3-例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m.求每年人均住房面积增长率．解：设

2、每年人均住房面积增长率为x.则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方.得1+x=±1.2即1+x=1.2.1+x=-1.2所以.方程的两根是x1=0.2=20%.x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的.因此.x2=-2.2应舍去．所以.每年人均住房面积增长率应为20%．例3．如图.在△ABC中.∠B=90°.点P从点B开始.沿AB边向点B以1cm/s的速度移动.点Q从点B开始.沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果AB=6cm.BC=12cm.P、Q都从B点同

3、时出发.几秒后△PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2则PB=x.BQ=2x依题意.得：x·2x=8x2=8根据平方根的意义.得x=±2即x1=2.x2=-2可以验证.2和-2都是方程x·2x=8的两根.但是移动时间不能是负值．..所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2．例4．某公司一月份营业额为1万元.第一季度总营业额为3.31万元.求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.那么二月份的营业额就应该是（1+x）.三月份的营业额

4、是在二月份的基础上再增长的.应是（1+x）2．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）当成一个数.配方得：（1+x+）2=2.56.即（x+）2=2．56x+=±1.6.即x+=1.6.x+=-1.6方程的根为x1=10%.x2=-3.1因为增长率为正数.所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．归纳小结：共同特点：把一个一元二次方程“降次”.转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．由应用直接开平方法解形如x2=p（

5、p≥0）.那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）.那么mx+n=±.达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解配套练习题一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2.那么p、q的值分别是（）．A．p=4.q=2B．p=4.q=-2C．p=-4.q=2D．p=-4.q=-22．方程3x2+9=0的根为（）．A．3B．-3C．±3D．无实数根3．用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（）．A．（x-）2=.x=±B．（x-）2=-.原方程无解C．（x-）2=.x1=+.x2

6、=D．（x-）2=1.x1=.x2=-二、填空题1．若8x2-16=0.则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72.那么.这个一元二次方程的两根是________．3．如果a、b为实数.满足+b2-12b+36=0.那么ab的值是_______．三、综合提高题1．解关于x的方程（x+m）2=n．2．某农场要建一个长方形的养鸡场.鸡场的一边靠墙（墙长25m）.另三边用木栏围成.木栏长40m．..（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2

7、吗？3．在一次手工制作中.某同学准备了一根长4米的铁丝.由于需要.现在要制成一个矩形方框.并且要使面积尽可能大.你能帮助这名同学制成方框.并说明你制作的理由吗？解法二——配方法适用范围：可解全部一元二次方程引例：要使一块矩形场地的长比宽多6m.并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？列出方程化简后得：x2+6x-16=0x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9左边写成平方形式→（x+3）2=25降次→x+3=±5即

8、x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2.x2=-8可以验证：x1=2.x2=-8都是方程的根,但场地的宽不能使负值.所以场地的宽为2m.常为8m.像上面的解题方法.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法.叫配方法．可以看出.配方法是为了降次.把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方.使左边配成一个完全平方式；（5）变