执信中学2012届高三模拟试题

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1、执信中学2012届高三模拟考试数学（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分1．已知集合则（）A．B．C．D．2．复数等于（）A．B．C．D．3．与直线l1：垂直于点P（2，1）的直线l2的方程为（）A．B．C．D．4．函数的图象的大致形状是（）5．—个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．6．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A．240种B．192种C．96种D．48种7．下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学

2、平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）④已知服从正态分布,，且，则其中正确的个数有：（）A．个B．个C．个D．个8．设实数满足：，则的最小值是（）A．B．C．1D．8二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答9．不等式的解集是．10．的展开式中常数项是_______.(用数字作答）11．公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中

3、项，，则等于_______.12．已知向量与，且与的夹角为，则.13．由5个元素构成的集合，记的所有非空子集为，，，，每一个中所有元素的积为，则.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（）的交点的极坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，的平分线交AD于E,则．三、解答题：16．(本题满分12分)已知函数.（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值.17．(本题满分12分)李先生家住小区，他工作在科

4、技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线（如图），路线上有、、三个路口，各路口遇到红HCA1A2B1B2L1L2A3灯的概率均为；路线上有、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.（Ⅰ）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.18．（本题满分14分）如图（1），矩形中，已知，,分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图（2）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.19．（

5、本题满分14分）已知正数数列的前项和为，满足；（I）求证：数列为等差数列，并求出通项公式；（II）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围。20．（本题满分14分）OxyF1F2M如图，已知、分别为椭圆的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点M是与在第二象限的交点，且（I）求椭圆的方程；（II）已知点和圆，过点P的动直线与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，（且），求证：点Q总在某条定直线上。21．（本题满分14分）已知函数，当时，函数取得极大值.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得。试用这个结

6、论证明：若，函数，则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数，满足，求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数，都有.参考答案一、选择题：ABDDCBCB二、填空题：9、；10、；11、60；12、；13、14、；15、16、解：（1）………………3分∵，∴…………………………………………4分∴…………………………………………5分∴函数的值域为…………………………………6分（2），………………………………………7分∴，而，∴.………………………………8分在中，，，…………………………………9分∴，得………………………………………10分解得………………………………

7、………………11分∵，∴.………………………12分17、解：（Ⅰ）设“走路线最多遇到1次红灯”为事件，……………1分则　　，　　　　　……………3分所以走路线，最多遇到1次红灯的概率为.　　　　……………4分（Ⅱ）依题意，的可能取值为0，1，2.　　　　　　……………5分，，.……………8分随机变量的分布列为：012所以.　　　　　　……………10分（Ⅲ）设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，，所以.因为，所以选择路线上班最好.……………12分18、解：（1）由题设，M，N是矩形的边AD和BC的中点，所以AMMN,BCMN,折叠垂直关系不变

8、，所以∠AMD是平面与平面的平面角，依题意，所以∠AMD=60o，………………………………………………………