函数有且只有一个零点

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1、实用文档有且只有一个零点常用题型方法：题型方法一、能分离参数，则分离参数，构造函数，数形结合题型方法二、不能分离参数，能构造简单函数，则构造函数，数形结合题型方法三、三次函数问题，不能构造简单函数，求导得出极值，数形结合题型方法四、不能分离参数，不能构造简单函数，求导得出极值，数形结合，分三种情况讨论。1．已知函数f（x）=ex-ax有且只有一个零点，则实数a的取值范围为．【分析】函数f（x）=ex-ax有且只有一个零点可转化为函数y=ex与y=ax的图象有且只有一个交点；作函数图象可知，分相切与不相切讨论即可．解：方法一、分离参数，构造函数，数形结合方法二、

2、直接构造函数两个函数，数形结合∵函数f（x）=ex-ax有且只有一个零点，∴函数y=ex与y=ax的图象有且只有一个交点，作函数y=ex与y=ax的图象如下，结合图象知，当a＜0时成立，当a＞0时，相切时成立，故；故x=1；标准文案实用文档故a=e；综上所述，实数a的取值范围为（-∞，0）∪{e}．故答案为：（-∞，0）∪{e}．2．已知函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围为．思路方法：不能分离参数，采用构造两个函数，数形结合。解：∵函数有且只有一个零点，∴函数g(x)=与y=ax的图象有且只有一个交点；当a＜0时，作函数y=与y=ax的图象如下，结合图象

3、知，当a＜0时成立，当a＞0时，作函数g(x)=与y=ax的图象如下，相切时成立，故g′(x)=（）′=；标准文案实用文档故；且切点（x，）在直线y=ax上知，；故；综上所述，实数a的取值范围为（-∞，0）∪{}。3．（2015•河北区模拟）已知函数f（x）=x3-3x2+3．（Ⅰ）求过点（3，3）与曲线f（x）相切的直线方程；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+kx2-6kx-（k＞0）有且只有一个零点，求实数k的取值范围．思路方法：不能构造简单函数，求导得出极值，数形结合4．（2016•临沂二模）已知函数。（I）若函数f（x）在点（1，f（x））处的切线过点（

4、0，4），求函数f（x）的最大值（Ⅱ）当a＜l时，若函数g（x）=xf（x）+x2-2x+2在区间（，2）内有且只有一个零点，求实数a的取值范围．（参考数值：ln2≈0.7）标准文案实用文档（Ⅱ）思路方法：不能分离参数，不能构造简单函数，求导得出极值，分三种情况讨论。5．（2016临沂二模）已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[，1]，总存在唯一的y∈[-1，1]，使得lnx-x+1+a=y2ey成立，则实数a的取值范围是（　　）标准文案实用文档(A)(B)(C)(D)方法一，直接构造函数两个函数，数形结合6．设f（x）=-x3+x2+2ax．（1）若f（x

5、）在区间（，+∞）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=f（x）-2ax+a有且只有一个零点，求实数a的取值范围．标准文案实用文档7．已知函数有且只有一个零点，求k的值。思路方法：分离参数，构造函数，数形结合。8．若函数f（x）=x2-a2cosx+a有且只有一个零点，则实数a=．标准文案实用文档思路方法：不能分离参数，构造函数，数形结合解：f（x）=x2-a2cosx+a的图象与x轴有且只有一个交点，∴函数在R上只有一个零点，∴x2-a2cosx+a=0只有一个解，∴y=x2+a与y=a2cosx只有一个交点，根据二次函数的性质和余弦

6、函数的图象的特点可以得到a=a2，∴a=0，a=1故答案为：0或1．9．若a＜0时，函数在（0，+∞）上有且只有一个零点，求a的值。思路方法：分离参数，构造函数，数形结合。10．若函数有且只有一个零点，则实数b=．思路方法：分离参数，构造函数，数形结合。标准文案实用文档解：∵当x＜0时，函数f（x）一定没有零点，∴当x≥0时，f（x）=ex-bx有且只有一个零点；又∵y=ex-x＞0在[0，+∞）上恒成立，∴b＞1；令f′（x）=ex-b=0得，x=lnb；故f（x）=ex-bx在[0，lnb]上是减函数，在[lnb，+∞）上是增函数，故若使f（x）=ex-b

7、x有且只有一个零点，则f（lnb）=b-blnb=0；故lnb=1；即b=e；故答案为：e．11．已知函数有且只有一个零点，则k=．标准文案