经过两条相交直线有且只有一个平面定律

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1、推论2经过两条相交直线有且只有一个平面已知：直线.求证：过直线和直线有且只有一个平面证明：（存在性）：在直线上任取两点A，直线上，∵，∴不共线．由公理3，经过不共线的三点可确定一个平面，∵点在平面内，根据公理1，∴，即平面是经过直线和直线的平面.（唯一性）：∵，，，∴点，由公理3，经过不共线的三点的平面只有一个，所以，经过直线和直线的平面只有一个推理模式：存在唯一的平面，使得推论3经过两条平行直线有且只有一个平面已知：直线.求证：过直线和直线有且只有一个平面证明：（存在性）：∵∴由平行线的定义，直线和直线在同一个平面内，即平面是经过直线和直线的平面.（唯一性）：取，，∵∴点A,B,C

2、不共线且，由公理3，经过不共线的三点的平面只有一个，所以，经过直线和直线的平面只有一个推理模式：存在唯一的平面，使得三、讲解范例：例1两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内已知：直线两两相交，交点分别为求证：直线共面证法一：∵直线，∴直线和可确定平面，∵，，∴，，∴，即即直线共面证法二：因为A直线BC上，所以过点A和直线BC确定平面α．（推论1）因为A∈α，B∈BC，所以B∈α．故ABα，同理ACα，所以AB，AC，BC共面．证法三：因为A，B，C三点不在一条直线上，所以过A，B，C三点可以确定平面α．因为A∈α，B∈α，所以ABα．同理BCα，ACα，所以AB，BC，CA三

3、直线共面．问题：在这题中“且不过同一点”这几个字能不能省略，为什么？例2在正方体中，①与是否在同一平面内？②点是否在同一平面内？③画出平面与平面的交线，平面与平面的交线解：①在正方体中，∵，∴由推论3可知，与可确定平面，∴与在同一平面内②∵点不共线，由公理3可知，点可确定平面，∴点在同一平面内③∵，，∴点平面，平面，又平面，平面，∴平面平面，同理平面平面．例3若，，，试画出平面与平面的交线解：（1）若时，如图（1）；（2）若时，如图（2）四、课堂练习：1．选择题（1）下列图形中不一定是平面图形的是（）（A）三角形（B）菱形（C）梯形（D）四边相等的四边形（2）空间四条直线，其中每两条

4、都相交，最多可以确定平面的个数是（）（A）一个（B）四个（C）六个（D）八个（3）空间四点中，无三点共线是四点共面的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要（4）若aÌa，bÌb，a∩b=c，a∩b=M，则（）（A）MÎc（B）MÏc（C）MÎa（D）MÎb答案：⑴D⑵C⑶D⑷A2．已知直线a//b//c，直线d与a、b、c分别相交于A、B、C，求证：a、b、c、d四线共面.证明：因为a//b，由推论3，存在平面，使得又因为直线d与a、b、c分别相交于A、B、C，由公理1，下面用反证法证明直线：假设，则,在平面内过点C作，因为b//c，则，

5、此与矛盾.故直线.综上述，a、b、c、d四线共面.3．求证：一个平面和不在这个平面内的一条直线最多只有一个公共点.证明：（用反证法）假设一个平面和不在这个平面内的一条直线有2个公共点，则由公理1，这条直线上的每一个点都在这个平面内，此与条件矛盾.所以一个平面和不在这个平面内的一条直线最多只有一个公共点.五、小结：公理3的三个推论是以公理3为主要的推理论证的依据，是命题间逻辑关系的体现，为使命题的叙述和论证简明、准确，应将其证明过程用数学的符号语言表述六、课后作业：练习册P12P33七、课后记：富不贵只能是土豪，你可以一夜暴富，但是贵气却需要三代以上的培养。孔子说“富而不骄，莫若富而好

6、礼。”如今我们不缺土豪，但是我们缺少贵族。　　高贵是大庇天下寒士俱欢颜的豪气与悲悯之怀，高贵是位卑未敢忘忧国的壮志与担当之志高贵是先天下之忧而忧的责任之心。　　精神的财富和高贵的内心最能养成性格的高贵，以贵为美，在不知不觉中营造出和气的氛围；以贵为高，在潜移默化中提升我们的素质。以贵为尊，在创造了大量物质财富的同时，精神也提升一个境界。　　一个心灵高贵的人举手投足间都会透露出优雅的品质，一个道德高贵的社会大街小巷都会留露出和谐的温馨，一个气节高贵的民族一定是让人尊崇膜拜的民族。别让富而不贵成为永久的痛。　　分享一段网上流传着改变内心的风水的方法，让我们的内心高贵起来：　　喜欢付出，福

7、报就越来越多；喜欢感恩，顺利就越来越多；喜欢助人，贵人就越来越多；喜欢知足，快乐就越来越多；喜欢逃避，失败就越来越多；喜欢分享，朋友就越来越多。　　喜欢生气，疾病就越来越多；喜欢施财，富贵就越来越多；喜欢享福，痛苦就越来越多；喜欢学习，智慧就越来越多。