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1、·试验·研究·计算·分析以状态空间法计算柴油机轴系扭转振动张志华王芝秋哈尔滨船舶工程学院刀一前言艺舟牛井厂乙刀,式中对于柴油机轴系来说必须进行扭转振动。巧气缸往复运动质量计算及测量以确定轴系工作的安全状态扭振—计算的数理模型一般是将轴系离散成集总参数二耐一兹曲柄转角省为第二个质量。气缸的发火角的多自由度线性系统计算系统自由振动的各,二,孟,阶频率及振型以及在柴油机工作转速范围内刀连杆摆角,已定转速,夕一气缸压力是曲柄转角的函下各谐次的强迫振动尤其是临界转一。。数速下的共振状态为求得轴系质量的总和周期,将系统全部。个质量的运动方程写成矩阵振动形式以及轴段的总和扭振应力需将多个谐次分量在
2、考虑干扰及振动的相位关系后在时形式为。,域内进行叠加这种计算显得比较烦杂且易邵十刃邵炙汤了于产生计算误差。本文直接利用柴油机气缸压对于链式扭振系统力及往复质量惯性力所产生的扭矩作为柴油机式中质,以质量的状态向量导出系统巩量的干扰力矩,再运动微分方程采用初值问题数值解法进行计惯量矩阵,。算得出系统质量的周期总和振动计算结果。,表明这种方法是可取的一,,,,,、一,,尸几,二计算方法,、阻尼矩计算中轴系元件的惯量刚度及阻尼均为阵二,。定常值故第个质量链式系统的运动方、一程式为‘嵘一一,,一氏久,劣十、劣,十。,、劣,一劣二一人。。、、万,一万、,、仇一十,气一万,、一一氏气丸,,,,,,
3、一一,,、二万十万二、二,幻凡风一、作用于第仍个质量气缸质量上的干扰力⋯‘气、,阵五‘矩包括有气体压力及往复惯性力产生的扭、、,。、一万石一矩对于直列式柴油机可按下式进行计算‘一。,一。。二。“。一一一决几票脚凡戈几住些旦肠厂些攀续丝一华勺飞文中黑体大写字母表示矩阵黑体小写字母表示列向气‘吕夕,是习漂体字母表示纯量或符号‘‘,吸万一通一‘质量角位移向量劣佃气⋯礼声〕干扰力矩向量厂不几⋯气工十通犷⋯,矛与对于有阻尼的线性多自由度系统‘自前巳王岛笼‘。‘。有多种求解系统响应的方法卜如采用状态如果在计算点附近将状态向量按泰勒,空间法进行计算可将式改写成,级数展开可有一一一劣二一卫出一澎’’
4、尸驴‘十,十‘十十协“叭仇不协甄劣取状态向量为,,,十⋯二钧劣鸳”。于是可将维二阶微分方程降阶成维一阶微,忿无。分,〔。式中自变量,为步长在柴油机每工方程得系统状态方程,,廿、作循环中自变量时间步长很小泰勒级厂。工。分“一,‘一‘犷十数展开式中取至四阶导函数即可得到较好的计一一一一夕。万月算精度。邵。,一通纷十刀了由于扩为质量角位移及角速度劣通及,了,通为。,。均为实数矩阵各阶导函数可由式对时式中方阵称特征矩阵丑为。间逐次求导数得出义”矩阵厂为。向量,万,护求解在干扰厂作用下的系统响应可按以双几。下几种方式进行犷》通。十丫飞,直接对式进行积分求得系统状纷,通十梦铲夕飞态方程的解卿伪,
5、。‘·”,·‘犷·,“·将式逐次代入式得到卜一丁“、。十不’扩卜妙石了飞十下关叮飞十了犷,,式中第一项表示对初始条件的响应第二项。式中的系数矩阵为为对输入干扰的响应云气,,少二工入通竺竺矛星通如果以时的为初态将连续时间状,‘二勺十态方程离散求得系统在时的状态向,二通过量于是有超竺朋竺,竺份。、、·,一、十。滩一花人二召了二黔爵“知,、、、一若认为在步长入二云的时间间隔内干扰是,,,常数卿则式可写成平爵爵,二、‘,·““一“““,冬今二竺丑式中的几二一于是求算式的主要步骤就归结为求矩。。,。阵指数及其积分矩阵指数称为状态转移义”。方阵其余均为”义”矩阵伪,矩阵它可由拉氏反变换式一个矩阵
6、的拉普由于气缸质量干扰力矩是确定的周期性干,,拉斯反变换为其所有元素的拉普拉斯反变换所扰故可将之展开成傅里叶级数形式对于四组成的矩阵或矩阵级数的形式求出。冲程柴油机、,。·‘·。‘数值计算各干扰列向量是已知值将第花二卜二、‘、香扩。几十步的响应作为初始条件即可求得第步的、。墓,⋯⋯响应列向量犷卜因此本方法的计算步骤是简,。单明显的主要是进行矩阵的乘法和加法运。为曲轴旋转角速度求得式各简谐分量。,算的各阶一般取至即巳足够导数后再,功输入原始参数将同阶分量合成即可得干扰力矩的各阶导数、山,结构参数有惯量几阻尼系数的时间历程于是就能得到干扰在计算点处的十、,十,。卿。吸轴段刚度万城气缸往复
7、质量吟各阶导数值按式就可进行计算,、、,曲柄连杆比几气缸直径曲柄半径丑冲为了避免简谐分析及合成的步骤可‘。、”‘程数等运转参数包括有发动机转速利用导数与差商的关系叱尹,气缸压力发动机每工作循环的计算点一、一十,乙,。会誉夸一数各气缸发火角占等’‘一“一‘十“计算时间步长秒〕杀器一“一‘。一“计算各系数矩阵命一石户乙少十二夕乙、、,、,,一一按式计算万丑按式、、、、、召、、式中计算通通通还通丑通毋尧、止、无、,二刀飞按式及计算黑饥微分算子八马马马马,刀—,系
