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1、输油管的布置1）问题的提出某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。2.设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距
2、离（单位：千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=20。若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）212420请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千
3、米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。2）假设与分析假设A，B两厂不共用的管道长分别为、千米，而A、B两厂共用管道长为。路径如图所示：设A点的坐标是（a，0），B点的坐标是（l,b），车站的坐标是（，0），管道的交点坐标是（）,假设B路途中的一点的坐标是（）。而A厂、B厂、及A、B共用管道的价格分别为、、。_X_Y_车站(x1,0)_(0,0)_(l,0)_H(x1,y1)_A(a,0)_B(l,b)_E((c,y2)))),),要使总费用最低，则目标函数minZ=*+*+*在满足
4、：==+=，，0的条件下有最优解。而题设的第二问中，A,B两厂由于区域不同，B厂额外加了附加费用。设附加费为，由于公司一具有甲级资质，估算更近似，故=21.故可设途中E点所在处的虚线为两区域交线。BE路径设为，EH路径设为，=+。则由题意可知：a=5；b=8；c=15；l=20；===7.2（题二）；=5.6，=6.0，=7.2（题三）3）模型的建立与求解（1）题二的模型为：目标函数：minZ=7.2+7.2+(7.2+21)+7.2s.t.利用matlab优化工具向求解得:=5.4593,=1.8480,=7.3564,最优值为280.177
5、1.(见源程序1)即H（5.4593，1.8480），E（15,7.3564）即A厂B厂分别单独铺设到H（5.4593,1.8048）然后再共用管道，而B厂单独铺设时先铺设到点E（15,7.3564）再从此点往H点铺设，则最小费用为280.1771万元。_14_12_10_8_6_4_2_-2_5_10_15_20_25_???5.4593?0?_E(15?7.3564)_H(5.4593,1.8480)_B(20,8)_O(0,0)_A(5,0)_G源程序1：Tlxz.m:functionf=fun(x)f=7.2*sqrt(x(1)^2+(
6、5-x(2))^2)+7.2*sqrt((15-x(1))^2+(x(3)-x(2))^2)+28.2*sqrt(25+(8-x(3))^2)+7.2*x(2);MATLAB输入程序:x0=[160/13;0;19/4];A=[];B=[];Aeq=[];beq=[];vlb=[000];vub=[1558];[x,fval]=fmincon('tlxz',x0,A,B,Aeq,beq,vlb,vub)(2)题三的模型为：目标函数：minZ=5.6+6.0+(6.0+21)+7.2s.t.利用matlab优化工具向求解得:=6.7430,=0.
7、1320,=.7.2658,最优值为249.4422.(见源程序2)即H（6.7430,0.1320）E（15,7.2658）为即A厂B厂分别单独铺设到E（6.7430,0.1320）干后再共用管道，而B厂单独铺设时先铺设到点E（15,7.2658）再从此点往H点铺设，则最小费用为249.4422万元。_10_8_6_4_2_-2_-4_5_10_15_20_(20,8)_(15,7.2658)_(6.7430,0.1320)_(6.7430,0)_(0,5)_B_E_H_??_A_?0,0?源程序2：Tlxz.mfunctionf=fun(x
8、)f=5.6*sqrt(x(1)^2+(5-x(2))^2)+6.0*sqrt((15-x(1))^2+(x(3)-x(2))^2)+27*sqrt(
