《金精算现值》PPT课件

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1、第四章生存年金的精算现值本章结构年金简介（包括确定性年金和生存年金）年付一次生存年金年付多次的生存年金第一节年金简介一、年金的概念和种类二、确定性年金简介三、生存年金简介年金的概念和种类概念按一定的时间间隔支付的一系列付款种类确定性年金：支付与否、支付的数额都是确定的不确定性年金：未来相应的时间点上的支付是否发生不确定，由其生命状态决定一、确定性年金（图示）0123-------nn+1n+2---111----100---111----1000---11----111----111----111----期末付永久

2、年金期初付永久年金期末付年金期初付年金一、确定性年金（期初付）1.n年定期年金公式：含义：期初投资元，则之后的n年里，每年年初可得1元的收益。终值两者之间的关系现值公式：一、确定性年金（期初付）2.延期m年的n年定期年金现值终值3.递增型n年定期年金现值终值一、确定性年金（期初付）4.递减型n年定期年金的现值与终值现值终值一、确定性年金（期初付）n年定期年金现值：终值：一、确定性年金（期末付）n年定期年金现值终值一、确定性年金（连续型年金）收付时间趋于无穷大期初付永续年金公式含义：若期初投资1/d元，则每年期初可获

3、得1元的收益。期末付永续年金公式含义？一、确定性年金（永续年金）年金有限年金永续年金现值终值现值期末付期初付连续型一、确定性年金（常用结论）【例4.1】一项年金在20年内每半年末付500元，设年名义利率为9%，求此项年金的现时值。一、确定性年金（例题分析）【例4.2】某人以名义利率5.58%从银行贷款30万元，计划在15年里每月末等额偿还。问：（1）他每月等额还款额等于多少？（2）假如他想在第五年末提前还完贷款，问除了该月等额还款额之外他还需一次性付给银行多少钱？一、确定性年金（例题分析）（1）（2）一、确定性年金

4、（例题分析）【例4.3】有一企业想在一学校设立一永久奖学金，假如每年末发出5万元奖金，问：在年实实际利率为20%的情况下，该奖学金基金的本金至少为多少？一、确定性年金（例题分析）【例4.4】A留下一笔100000元的遗产。这笔财产头10年的利息付给受益人B，第2个10年的利息付给受益人C，此后的利息都付给慈善机构D。若此项财产的年实际利率为7%，试确定B，C，D在此笔财产中各占多少份额？一、确定性年金（例题分析）一、确定性年金（例题分析）二、生存年金生存年金：在已知某人生存的条件下，按预先约定金额进行一系列的给付的

5、保险，且每次年金给付必须以年金受领人生存为条件；一旦年金受领人死亡，给付便立即中止。分类期初付年金/延付（期末付）年金连续年金/离散年金定期年金/终身年金即期年金/延期年金二、生存年金（与确定性年金关系）确定性年金支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）生存年金与确定性年金的联系都是间隔一段时间支付一次的系列付款二、生存年金（与确定性年金的区别）生存年金支付期数是不确定的，它以被保险人生存为给付条件，被保险人一旦死亡，给付就终止年金确定性年金支付期数是确定的，无论中间发生什么事情，支付时期都不可发生更改二、生存年

6、金（用途）被保险人保费交付常使用生存年金的方式某些场合保险人保险理赔的保险金采用生存年金的方式，特别在：养老保险伤残保险抚恤保险失业保险现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第n年末获得生存赔付的保险。也就是上一章讲到的n年期生存保险。n年期生存保险的趸缴纯保费为在生存年金研究中习惯用表示该保险的精算现值，且将其称为精算折现因子。精算折现因子的含义(x)要在n年后生存时获得1元，此时需要存入元。与折现因子有何区别与联系？二、生存年金（一次性生存给付-精算折现因子）【例4.5】计算25岁的男性购买40年定期生存险的

7、趸缴纯保费。已知假定i＝6％假定i＝2.5％二、生存年金（一次性生存给付例题分析）精算积累因子(x)现在存入1元，仅其n年后生存时才获得给付，则n年后生存时的给付额为元。二、生存年金（一次性生存给付-精算积累因子）年龄xx+tx+n现值11S1二、生存年金（一次性生存给付相关公式及意义）二、生存年金（精算现值的求法）现时支付法以生存给付事件为考虑线索考虑未来连续支付的现时值之和将时刻t时的年金给付额折现至签单时的现值，再将所有的现值相加或积分总额支付法以死亡事件发生为考虑线索考虑年金在死亡或到期而结束时的总值先求出

8、在未来寿命期限内所有可能年金给付额现值，再求现值的数学期望。两种方法是等价的（最终的结果相同）掌握现时支付法的计算公式第二节年付一次生存年金一、期初付年金及其精算现值(掌握现时支付法)二、期初付年金精算现值与寿险精算现值之间的关系三、期末付年金及其精算现值四、用换算函数计算年金精算现值(重点)一、终身生存年金-精算现值的总额支付法步骤一：计算到死亡发生时间K