小升初 几何专项

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1、小升初　几何专题几何（一）平面图形一、知识地图二、基础知识小学奥数的平面几何问题，是以等积变形为主导思想，结合五大模型的变化应用，交织而成。攻克奥数平面几何，一定要从等积变形开始。1、等积变形。等积变形，它的特点是利用面积相等而进行相互转换，面积相等的两个图形我们就称之为等积形。我们所研究的等积变形，更多的是三角形的等积变形，三角形等积变形的中心思想是等底等高，因为三角形的面积=底×高÷2，所以说等底等高的两个三角形面积相等。另外，等底等高的平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底和相等）的面积也相等。在实际中，我们经常用到的

2、与等积变形相关的性质主要有以下几点：﹙1﹚直线平行于，可知；反之，如果，则可知直线平行于。（因为平行线间的距离是处处相等的哦！，聪明的你想到了吗？）﹙2﹚两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；特别地，我们有等腰三角形底边上的高线平分三角形面积三角形一边上的中线平分这个三角形的面积。平行四边形的对角线平分它的面积﹙3﹚共边定理：若△和△的公共边所在直线与直线交于，则；﹙4﹚共角定理：在△和△中，若或，则。﹙5﹚过矩形内部的一点引两条直线分别与两组边平行，所分得的四个小矩形，其面积满

3、足：。﹙6﹚E为矩形ABCD内部的任意一点，则；当E落在矩形的某条边上时，也成立。特别地，（5）（6）两条性质对于平行四边形同样成立。2、五大模型。我们把学习中经常遇到的问题归纳为五个基本的模型，总的来说，这五个基本模型都是用来解决三角形边与面积之间关系互相转换的问题。让我们一起来感受一下模型的魅力吧！模型一：在同一三角形中，相应面积与底成正比关系：即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。或：两个三角形底相等，面积之比等于对应的高之比。S1︰S2=a︰b；拓展：等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形AED占三角形AB

4、C面积的×=鸟头定理是对模型一的一个拓展，有兴趣的话，你可以试着证明一下哦！模型二：任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）①S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。构造模型，一方面我们可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系，另一方面，我们也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）①S1︰S3=a2︰b2②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab；③S的对应份

5、数为（a+b）2梯形蝴蝶定理，给我们提供了解决梯形面积与上下底之间关系互相转换的渠道。构造模型，直接应用结论，往往有事半功倍的效果。模型四：相似三角形性质_h_h_H_c_b_a_C_B_A_a_c_b_H_C_B_A_S1_S2①；②S1︰S2=a2︰A2所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形，（只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似），与相似三角形相关，常用的性质及定理如下：﹙1﹚相似三角形的对应角相等，对应边成比例。﹙2﹚相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等

6、）的比等于它们的相似比。﹙3﹚相似三角形周长的比等于它们的相似比。﹙4﹚相似三角形面积的比等于它们相似比的平方。 ﹙5﹚特别的，连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线。关于三角形的中位线我们有这样一个结论：三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。对于梯形，我们也有类似的结论。连接梯形两腰得到的线段我们叫做梯形的中位线。梯形的中位线长等于它上下底边之和的一半。﹙6﹚那么如何判断三角形是不是相似呢？我们一般有三种方法：a：三个角对应相等的三角形相似，（事实上只要有两个角相等就可以了）。b：有两边对应

7、成比例且其两条边的夹角相等的三角形相似。c：三边分别对应成比例的三角形相似。注意：在小学奥数里，最多出现的情况是因为两条平行线而出现相似三角形，如模型四。相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。模型五：燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△EGC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△FGC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；燕尾定理因为图形类似燕尾而得名，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之

8、间提供互相联系的途径。3、计算过程中连接辅助线的四个原则。几何作为数形结合的学科，图形的运用往往在解题过程中起到至关重要的作用。在小学阶段的平面几何学习中，我们在运用图形连接辅助线时一般遵循以下四个原则：﹙1﹚把四边形或者多边形变为三角形，例如：﹙2﹚连接等分点，例如：﹙1﹚构造模型，例如