导数的概念教学设计(吴霞)

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1、导数的概念教学设计一、内容和内容解析内容：导数的概念内容解析：导数的概念是高中新教材任教A版选秀2-2第一章1。1.2的内容，是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前一节平均变化率的基础上学习的。导数是微积分的核心概念之一，也是本章的一个核心概念，它为即将学习的导数的几何意义、倒数的计算、导数的应用等知识奠定了基础，更是我们研究函数的单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具。本节课的核心概念时导数，概念的形成分为两个层次：（1）借助高台跳水问题，体验以，未知探究已知和逼近的数学思想方法

2、，明确瞬时速度的概念；（2）以速度模型为出发点，经历有平均变化率到瞬时变化率的过程，体验由特殊到一般的思想方法，抽象出导数的概念，认识到导数就是瞬时变化率。教学重点：导数概念的形成，导数内涵的理解二、目标和目标解析目标：1.了解导数概念的实际背景2.理解导数概念，会用定义求导数目标解析：1.通过实例分析，引导学生用平均速度去求瞬时速度，体验由已知探究未知的数学方法，让学生亲自计算，在计算过程中感受逼近的趋势，并经历观察、分析、归纳、发现规律的过程，明确瞬时速度的概念，了解导数概念的背景2.引导学生以瞬时速度为

3、基点，从特殊到一般，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，理解导数就是瞬时变化率，函数f(x)在x=x0处的导数f·(x)反映了函数f(x)在x=x0处附近变化的快慢。三、教学问题诊断1.由于学生已在物理中学习了平均速度和瞬时速度，计算某一段时间内的平均速度不会存在问题，在高台跳水问题中，当计算出[0,]的=0时，对“如何求某一时刻的瞬时速度？”会感到无从下手，这时，应给学生思考的时间，组织学生讨论，引导他们结合物理知识，要求某一时刻的瞬时速度，可以通过研究某一时刻附近的平均速度变化情况找突破口，确定解决方法；

4、2.有的学生不理解为什么Dt越来越接近于0，平均速度越来越接近于瞬时速度，在教学中可采取让学生自己取Dt，但要满足“越来越接近于0”，让学生在自由选取Dt时充分体验Dt越来越接近于0时，的变化趋势，从而更好地体验逼近的过程和思想，为学生理解为什么要研究瞬时变化率问题打下了基础。3.如何把瞬时速度过度到瞬时变化率，进而抽象出导数概念？当学生们通过亲身体验，已经明确瞬时速度的概念和符号表示，采用由特殊到一般、由浅入深来解决，水到渠成地抽象出导数的概念，而且通过学生亲自操作、亲身体验能更好地理解导数就是瞬时变化率。

5、基于上述分析，确定本课时的教学难点:在平均变化率的基础上探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵四、教学支持条件分析可以借助计算器让学生通过计算亲身体验，同时借助多媒体动态演示，让学生感受逼近的思想、方法五、教学过程设计（一）创设情景，引入新课（幻灯片）回顾上节课留下的思考题：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h（t）=－4.9t2＋6.5t＋10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度

6、描述运动员的运动状态有什么问题吗？活动方式：经过计算、讨论，学生会发现运动员在这段时间内的平均速度为0，但我们都知道在这段时间内，他一直在运动着，也就是说不可能是静止的，到底为什么会出这种情况呢？设计意图：通过数值与现实矛盾的产生，使学生意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确刻画物体的运动状态，有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。这样能激发学生求知的欲望，从而是学生从“要我学”变成了“我要学”（二）结合跳水问题，明确瞬时速度定义问题1请大家思考如何求运动员的瞬时速度？如t=2时刻

7、的瞬时速度？活动方式：提出问题，组织学生讨论、相互交流，引导他们结合物理知识理解，尝试用平均速度去求瞬时速度，引导学生“以已知探求未知”，引导提出:当时间间隔很小时，平均速度就会逼近瞬时速度，从而确定想法：计算t=2s附近的平均速度，细致观察它附近发生的情况。设计意图：（1）问题具体化为求t=2时刻的瞬时速度，是学生更靠近问题的中心；（2）通过实际操作来感知解决问题的关键。问题2请同学们再想一想，所谓的t=2s的附近要怎么刻画？所对应的平均速度是多少呢？活动方式:教师引导，既然是附近，则存在之前与之后两种情况

8、，而且时间间隔应足够小，同时引导学生采用数学符号，将想法具体化，明确计算公式：如果用Δt来表示时间改变量，当Δt取不同值时，计算[2,2+Δt]与[2+Δt,2]的平均速度学生分为四个小组，两个小组自己取Δt（t=2之前之后）用计算器完成，但要满足“越来越接近于0”,l另两个小组用计算器完成下表：ΔtΔt-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.00001