高考数学25个必考点专题01指对数的运算检测

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1、专题01指对数的运算一、基础过关题1.（2018高考江苏卷）函数的定义域为______．【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，函数的定义域是．故答案为：．解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．2．－＋＋－3－1＋π0＝________.【答案】64【解析】原式＝－＋＋－＋1＝0.3－＋64＋2－＋1＝64.3．(2015·安徽)lg＋2lg2－－1＝.【答案】　－14．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－＝________.【答案】【解析】由条件知，log3(log2x

2、)＝1，∴log2x＝3，∴x＝8，∴＝.5．

3、1＋lg0.001

4、＋＋lg6－lg0.02的值为________．【答案】65【解析】原式＝

5、1－3

6、＋

7、lg3－2

8、＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.6．方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．答案log23解析方程4x－2x＋1－3＝0可化为(2x)2－2·2x－3＝0，即(2x－3)(2x＋1)＝0，∵2x>0，∴2x＝3，∴x＝log23.7．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于________．【答案】7【解析】由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，∴(

9、2a＋2－a)2＝9，即22a＋2－2a＋2＝9.所以22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝22a＋2－2a＝7.8．已知函数f(x)＝则f＝________.【答案】　【解析】　因为f＝log2＝－2，所以f＝f(－2)＝3－2＝.9．已知函数f(x)＝lgx．若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.【答案】2【解析】∵f(x)＝lgx，f(ab)＝1，∴lg(ab)＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2lga＋2lgb＝2lg(ab)＝2.10．已知2a＝5b＝，则＋＝________.【答案】2[11．(2016

10、·昆明模拟)设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y的值为(　　)A．18B．21C．24D．27【答案】　D【解析】　∵2x＝8y＋1＝23(y＋1)，∴x＝3y＋3，∵9y＝3x－9＝32y，∴x－9＝2y，5解得x＝21，y＝6，∴x＋y＝27.12．设集合M＝{x

11、2x－1<1，x∈R}，N＝{x

12、logx<1，x∈R}，则M∩N等于________．【答案】【解析】M＝{x

13、x<1}，N＝，则M∩N＝.二、能力提高题1．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝______

14、__.【答案】【解析】∵2＜3＜4＝22，∴1＜log23＜2.∴3＜2＋log23＜4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log224)＝()＝2＝＝2＝.2．定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)<－1的解集是________．【答案】(－∞，－2)∪3．(2016·吉林模拟)已知函数f(x)＝则f(2018)等于(　　)A．2019B．2018C．2017D．2016【答案】　A5【解析】　由已知f(2018)＝f(2017)＋1＝f(2016)＋2＝f(2015)＋3＝…＝f(1)

15、＋2017＝log2(5－1)＋2017＝2019.4．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)等于(　　)A．1B.C．－1D．－【答案】　C【解析】　由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x)＝f(x＋4)，因为4＜log220＜5，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－f(log2)＝－1.5．函数的最小值为．【答案】　－6．已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0

16、答案】　【解析】　由题意可知ln＋ln＝0，即ln＝0，从而×＝1，化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋，又0