化归法与递推法

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1、专题3、化归法与递推法1、化归法当前的问题已经解决或容易解决的问题化归解答*解答2、递推法与当前问题相关的简单问题简单问题的解决，并寻求规律寻求解答当前的问题一步步递推1、化归法已知：正方形ABCD的边长为12厘米，另有一个小正方形BEFG，点E在AB的延长线上，点G在BC上。求△ACF的面积。解：连接BF，BF//AC.我们知道△ACF与△ACB等底、等高，就将问题简化了。例题1ABEFCGD例题2由数字7和8组成的、能被6整除的四位数有哪些？能被6整除分析：能被2整除能被3整除个位数是偶数数字和能被3整除

2、四个数字都是7或者8个位数是8其他三位分别是7,7,8可见，所求的四位数是8778，7878，7788.例题3如图，正方形ABCD的边长是10厘米。点E,F,G,H分别在AB，BC，CD和DA上。连接EF，FG，GH和HE。分别过H，F作AB的平行线，前者在后者的左侧1厘米；过E，G作BC的平行线，前者在后者的下面3厘米。求四边形EFGH的面积。解：(100-3)÷2+3=51.5BACDEFGH练习1如图，一个长方形分成4个不同颜色的三角形，绿色的三角形的面积占长方形的15%，黄色三角形的面积是21厘米。问

3、：长方形的面积是多少？解：黄色占总面积的35%21÷35%=60（平方厘米）绿蓝黄红例题4（1）同一平面内的7条直线最多有少个交点？（2）同一平面内的7条直线最多能将平面分为多少个部分？直线数12345678…最多交点数013610152128…解:2、递推法直线数12345678…最多的平面部分2471116222937…例题5有一段楼梯有10级台阶，规定每步只能跨一级或二级，问要登上第10级台阶有多少种不同的走法？解：台阶数12345678…不同的走法数12358132134…所以，登上十级台阶有89种不

4、同的方法。这列数列称：斐波那契数列例题6如图，一个居民区纵横各有5条街道。某人要从路口A前往路口B，走的方向只能向东或者向南，一共有多少种不同的走法？AB北70种234534561015101520353570一个正方体的6个面上分别涂上了不同的颜色。从不同的角度拍这个正方体的照片，按照片上能看到的不同颜色分类，共有多少种这样的照片？例76个面，所以只有一种颜色的有6种；解：12条棱，所以只有两种颜色的有12种；8个顶点，所以只有三种颜色的有8种；因此，共有26种。在一个7层的宝塔上共装了381盏灯，从顶层向

5、下的第二层起，每一层灯的盏数是都是上一层的2倍，问塔的顶层装了多少盏灯？2.有一公共汽车，包括起点站和终点站在内一共有15站，如果一辆公交车除了终点站外，每站上车的乘客中恰有一位乘客从这站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少要有多少座位？3.2004名同学按编号1,2,3，…顺次排成一列，令奇数号位(1号，3号…)上的同学离队，余下的同学按原来的顺序重新编号1,2,3，…,再令其中站在新编奇数号位上的同学离队，依次重复上面操作，最后留下的那名同学一开始排在第几号位上？练习56310244、

6、如果在一个正方体的6个面都贴上1根或几根纸条，从不同的角度拍这个正方体的照片，这些照片里看到的纸条总数各不相同。那么整个正方体上至少贴了多少纸条？39