高中数学第一章计数原理1.5.1二项式定理教案北师大版

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1、5.1二项式定理课标要求能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。三维目标1.知识与技能:能用计数原理证明二项式定理；掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式，并能运用它们解决与二项展开式有关的简单问题。2.过程与方法:从学生熟悉的多项式的乘法出发，归纳出二项式定理。3.情感、态度与价值观：在推导二项式定理的过程中，培养学生观察、归纳、抽象、概括的能力。教材分析通过提出问题，在分析理解的基础上得出二项式定理，并给出了一些基本概念，其中二项式展开式的通项是最重要的概念。学情分析学生已经学习了排列、组合，并会运用它们解决一些实际问题。教学重难点重点：掌握二项式定理及二

2、项式展开式的通项公式；难点：二项式定理的证明。提炼的课题二项式定理教学手段运用教学资源选择优化设计教学过程一、复习引入：⑴；⑵⑶的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，，，，，展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有3种，的系数是，∴．二、学生自学学生自学课本第23-24页内容，理解以下内容，填写优化设计14页“知识梳理”。1、二项式定理：2、二项式定理的证明（选讲）　　（a+b）n是n个（a+b）相乘，每个（a+b）在相乘时，有两种选择，选a或b，由分步

3、计数原理可知展开式共有2n项（包括同类项），其中每一项都是akbn-k的形式，k=0，1，…，n；对于每一项akbn-k，它是由k个（a+b）选了a，n-k个(a+b)选了b得到的，它出现的次数相当于从n个（a+b）中取k个a的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。3、它有项，各项的系数叫二项式系数，4、叫二项展开式的通项，用表示，即通项．5、二项式定理中，设，则三、典例精讲例1．展开．解一：．解二：3．例2．展开．解：．例3．求的展开式中的倒数第项解：的展开式中共项，它的倒数第项是第项，．例4．（1）求的展开式常数项；（2）求的展开式的中间两项解：∵，∴（1）当时展开式

4、是常数项，即常数项为；（2）的展开式共项，它的中间两项分别是第项、第项，，3