金山中学2017至2018学年高二数学下学期期中习题理

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1、广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则等于（）A．B．C．D．2．复数在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题：存在实数，，；命题：（且）.则下列命题为真命题的是()A．B．C．D．4．已知平面向量满足，，且与垂直，则与的夹角为（）A.B.C.D.5．设，则“”是“直线：与直线：平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．设

2、实数满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．107．执行如图所示的程序框图，如果输入的依次为2，2，5时，输出的为17，那么在判断框中，应填入（）A．B．C．D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．9．某城市关系要好的，，，四个家庭各有两个小孩共人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐名（乘同一辆车的名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名小孩恰有名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A.种B.种C.种D.种10．已知点在同一个球的球面上，，，若四面体的体积为，球心恰好在棱上，则

3、这个球的表面积为（）A．B．C.D．11．为双曲线上一点，分别为的左、右焦点，，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则的离心率为（）A．或B．或C．D．12．已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在处的切线的斜率为，则（）A.B.C.D.110第II卷(非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．****.14．展开式中含项的系数为****．（用数字表示）15．若,且,则****．16．对任一实数序列，定义新序列，它的第项为，假设序列的所有项都是1，且，则****．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或

4、演算步骤）17．(本小题满分10分）在中，角A、B、C的对边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．18．(本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（）如下表所示：试销价格（元）45679产品销量（件）8483807568已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：；乙：；丙：，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；10（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.

5、现从检测数据中随机抽取2个，求至少有一个检测数据为“理想数据”的概率．19．(本小题满分12分）已知数列满足，，数列满足，.（1）证明：是等比数列；（2）数列满足，求数列的前项的和．20．(本小题满分12分）已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且平面．（1）证明：；（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求二面角的余弦值．21．（本题满分12分）已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线、、的斜率依次成等差数列，求焦点到直线的距离的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数为自然对数的

6、底数.（1）若，且函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，判断函数的零点个数并证明．10参考答案题号123456789101112答案BCADCCBDCABC13、；14、10；15、；16、100.11、【解析】由于为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于，所以，故外接圆半径为.设内切圆半径为，根据三角形的面积公式，有，解得，故两圆半径比为，化简得，解得或.12、【解析】曲线在处的切线的斜率为，所以，当且时，，可得时，时，，令，可得时，时，，可得函数在处取得极值，，，故选C.17、【解析】(1)由，得，又,，又,.（2）由余弦定理得，∴，10∵，∴，当且仅当时取等号，∴，

7、即面积的最大值为.……………………10分18、解：（1）∵变量具有线性负相关关系，∴甲是错误的.又∵，，∴，满足方程，故乙是正确的.由，，得，.……………………6分（2）由计算得不是“理想数据”有个，即，从6个检测数据中随机抽取个，共有种不同的情形，其中这两个检测数据都不是“理想数据”有中情形，故至少有一个检测数据为“理想数据”的概率为：.……………………12分19、【解析】（1），又因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列.…………………4分（2）由（1）得，又满足