第八中学2017至2018学年高二数学下学期期中习题

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1、湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题请注意：本试卷总分100分，时量120分钟；附加题20分，文科选做21,22题，理科选做23,24题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数的定义域是A．B．C．D．2.设集合，集合，若，则A．B．C．D．3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．圆柱B．三棱柱C．球D．四棱柱4.已知函数，设，则....5.设的内角的对边分别为，若，则....6.若实数满足，则的最小值为....7.如图，在正方体中，与所成角的大小为A．B．C．D．8.

2、如图为一半径为的扇形其中扇形中心角为，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为109.已知向量，，则下列结论正确的是....10.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．题号12345678910答案DDBCACDDBC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14的样本．那么这个样本中的男教师的人数是　　8　　　　.12.在各项均为正数的等比数列中，,则3.13.执行如图所示的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值是__13___. 14..=0.15.已

3、知圆和点，则过点A且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．三解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）已知函数.（1）求的最大值；（2）若，求的值.1017．（本小题满分8分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.(1)试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18.（本小题满分8分）若等差

4、数列满足，且.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，，求数列的前项和.解：（1）设等差数列的公差为.数列的通项公式为.（2）由（1）知，10又适合上式数列是首项为，公差为的等差数列.19.（本小题满分8分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面,（1）证明：直线平面;（2）若△面积为，求四棱锥的体积.；20.（本小题满分10分）已知函数，（）是偶函数．（1）求的值；（2）设函数，其中．若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围．10解：（1）∵（）是偶函数，∴对任意，恒成立即：恒成立，∴（2）由于，所以定义域为，也就是满足∵函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：

5、方程在上只有一解令，则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解当时，解得，不合题意；当时，记，其图象的对称轴∴函数在上递减，而∴方程（*）在无解当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为综上所述，所求的取值范围为1021.（10分）已知函数的部分图象如图．（）求函数的解析式及单调递增区间（）求函数在区间上的最值，并求出相应的值．（）由图像可知，又，故．周期，又，∴．∴，，，．．单调递增区间（），，∴，．当时，，．当时，，．所以，．22.（10分）已知函数（1）若函数在R上单调递增，求实数的取值范围10（1）是否存在实数，使不等式对任意恒成立？若存在，求出的取值范围

6、；若不存在，请说明理由（2）理科选做：23.（10分）定义在上的单调递减函数:对任意都有，．（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明之；（Ⅱ）若对任意，不等式（10为常实数）都成立，求的取值范围；解:（Ⅰ）为上的奇函数证明：取得∴,取得即：对任意都有∴∴为上奇函数（Ⅱ）∵∴∵在上单减∴在上恒成立∴∴在上恒成立在上恒成立∴当时，∴即24.（10分）已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．10（2）由，得，因为，所以原命题等价于在区间内恒成立．令，则，令，则在区间内单调递增，又，所以存在唯一的，使得，且当时，，单调递增，1010