淄博市2017届高三数学打靶习题理（含解析）

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1、2017年山东省淄博市高考数学打靶试卷（理科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则a=（　　）A．5B．﹣5C．5iD．﹣5i2．已知集合A={x

2、x2﹣x＜0}，B={x

3、x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．B．（﹣∞，﹣2]C．上随机选取两个数x和y，则满足2x﹣y＜0的概率为　　．12．观察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23

4、+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=　　．13．6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为　　．14．已知，若f（a）+f（b）=0，则的最小值是　　．15．设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做x轴的垂线交双曲线于B，C两点，若A1B⊥A2C，则双曲线的离心率为　　．　三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM=，tan∠AMC=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若角∠BAC=，BC边

5、上的中线AM的长为，求△ABC的面积．17．如图，已知三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．（Ⅰ）证明：OA=OB；（Ⅱ）证明：AB⊥OP；-19-（Ⅲ）若AP：PO：OC=：1，求二面角P﹣OA﹣B的余弦值．18．在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．（Ⅰ）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；（Ⅱ）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标

6、有“乙”的空袋．若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X，求X的分布列和数学期望EX．19．已知数列{an}和{bn}满足（n∈N*）．若{an}是各项为正数的等比数列，且a1=4，b3=b2+6．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设cn=，记数列{cn}的前n项和为Sn．①求Sn；②求正整数k．使得对任意n∈N*，均有Sk≥Sn．20．已知抛物线C：y2=4x，点M与抛物线C的焦点F关于原点对称，过点M且斜率为k的直线l与抛物线C交于不同两点A，B，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线

7、C交于两点E，D．（Ⅰ）判断是否存在实数k使得四边形AEBD为平行四边形．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求的取值范围．-19-21．已知λ∈R，函数f（x）=λex﹣xlnx（e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）若f（1）=0，证明：曲线y=f（x）没有经过点的切线；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域上不单调，求λ的取值范围；（Ⅲ）是否存在正整数n，当时，函数f（x）的图象在x轴的上方，若存在，求n的值；若不存在，说明理由．　-19-2017年山东省淄博市高考数学打靶试卷（理

8、科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则a=（　　）A．5B．﹣5C．5iD．﹣5i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，再由复数相等的条件列式求解．【解答】解：∵，∴，解得a=﹣5．故选：B．　2．已知集合A={x

9、x2﹣x＜0}，B={x

10、x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．．故选：B．　10．已知

11、函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2x2﹣f（﹣x）．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜2x；若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣2]C．上随机选取两个数x和y，则满足2x﹣y＜0的概率为　　．【考点】CF：几何概型．【分析】写出实数对（x，y）所满足的约束条件，作出可行域，由面积比得答案．【解答】解：由题意可得实数x，y满足，-19-满足约束条件的平面区域如图：则满足2x﹣y＜0的概率为P=．故答案为：．　12．观察下

12、列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=　　．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，进而可得答案．【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+4