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时间:2019-06-26
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1、广东省茂名市五大联盟学校2018届高三数学9月份联考试题理(含解析)一、选择题1.已知集合,,则中的元素的个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】因为或,所以,应选答案C。2.已知,为虚数单位,,则()A.9B.C.24D.【答案】A【解析】因为,所以,则,应选答案A。3.已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值是()A.B.0C.D.【答案】B【解析】由题设,故在上单调递增,则当时取最小值,应选答案B。4.已知,,,这三个数的大小关系为()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,所以,应选答案C。5.设等比数列的前项和为,且,则()A.4B.5C.8D.912【答案
2、】B【解析】由题设,,所以,应选答案B。6.设满足约束条件,则的最大值为()A.3B.C.1D.【答案】A【解析】画出不等式组表示的区域如图,则问题转化为求动直线在上的截距的最小值的问题,结合图形可知:当动直线经过点时,,应选答案A。7.已知函数的最大值为3,的图象的相邻两条对称轴间的距离为2,与轴的交点的纵坐标为1,则()A.1B.C.D.0【答案】D【解析】由题设条件可得,则,所以,将点代入可得,即,又,所以,应选答案D。128.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的结果为()A.80B.84C.88D.92【答案】A【解析】9.在长方体中,,,,点在平面内运动,则线段的最小值
3、为()A.B.C.D.3【答案】C【解析】由题意问题转化为求点到平面的距离,由于,所以边上的高,故三角形的面积为,又三棱锥的体积,所以,应选答案C。10.若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】不等式,可化为,则问题转化为求函数的图像在函数下方,画出函数的图像及函数的图像,显然当12不成立,故,结合图像当且仅当时满足题设,即,也即,应选答案D。11.已知双曲线的虚轴上、下端点分别为,右顶点为,右焦点为,延长与交于点,若四个点共圆,为坐标原点,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题设,即,也即,应选答案C。12.已知函数
4、在区间上有最大值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,所以由题设在只有一个零点且单调递减,则问题转化为,即,应选答案B。点睛:解答本题的关键是如何借助题设条件建立不等式组,这是解答本题的难点,也是解答好本题的突破口,如何通过解不等式使得问题巧妙获解。第Ⅱ卷(共90分)二、填空题13.已知向量,,且,则__________.【答案】【解析】由题设,则,,,所以,应填答案。14.已知集合,集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为__________.12【答案】【解析】因为,,所以或,则图中阴影部分所表示的集合为,应填答案。15.若函数的图象在点处的切线斜率为,则
5、函数的极小值是__________.【答案】【解析】因为,所以由导数的几何意义可得切线的斜率,故,令可得,则函数的极小值为,应填答案。16.若函数至少有3个零点,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由可得,则问题转化为函数12的图像有至少三个交点,结合图像可以看出当时,即时满足题设,应填答案。点睛:本题的求解过程体现了数形结合的数学思想的巧妙运用,求解时先在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图像,进而借助图像的直观建立不等式,进而通过解不等式求出参数的取值范围。三、解答题17.已知函数的定义域为,,函数的值域为.(1)当时,求;(2)是否存在实数,使得?若存在,求
6、出的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)存在实数,使得;(2)。【解析】【试题分析】(1)先求出时的集合,再计算;(2)先求出集合,再依据建立方程求;解:(1)由,解得,即.当时,因为,所以,即.所以.(2)因为,若存在实数,使,则必有,解得.故存在实数,使得.18.已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求的值;(2)求函数在上的值域.【答案】(1);(2)。【解析】【试题分析】(1)先求出函数12的导数,再借助导数的几何意义求出切线的斜率,建立方程求出,进而将切点坐标代入求出;(2)借助(1)的结论先判定函数的单调性,再依据所给区间求出函数的最大值和最小值,然后确定函数的值域
7、:解:(1)因为,所以.又,.解得.(2)由(1)知.因为,所以函数在上递增,因为,.所以函数在上的值域为.19.如图,在多面体中,四边形是正方形,在等腰梯形中,,,,平面平面.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)见推证过程;(2)。(1)证明:如图,取的中点,连接,因为,,所以四边形为平行四边形,又,所以四边形为菱形,从而.同理可证,因此.12由于四边形为正方形,且平面平面,平面平面,故平面,从而,又,故平面,即.(2)解:由(1)知可建
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