安徽省淮北市第一中学学年高二数学上学期期中习题文（含解析）

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1、淮北一中2017-2018学年上学期高二年级期中考试文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点到准线的距离为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由得：，所以，，即焦点到准线的距离为，故选C.2.如角满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得，选D.3.离心率为，且过点的焦点在轴上的椭圆的标准方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆过点，则，又由其离心率为，即，则，，即，此时椭圆的方程为，故选D.4.执行如图所示的程序

2、框图，如果输出，则输入的（）-11-A.B.C.D.【答案】B【解析】该程序框图表示的是通项为的前项和，，输出结果为，，得，故选B.5.由公差为的等差数列重新组成的数列是（）A.公差为的等差数列B.公差为的等差数列C.公差为的等差数列D.非等差数列【答案】B【解析】设新数列的第项是，则，，此新数列是以为公差的等差数列，故选B.【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义、等差数列通项公式，属于难题.判定一个数列为等差数列的常见方法是：(1)定义法：（是常数），则数列是等差数列(2)-11-等差中项法：（），则数列是等差数列；(3)通项公式：(为常数)，则数列是等差数列；(4)前

3、n项和公式：(为常数)，则数列是等差数列.本题先利用方法(1)判定出数列是等差数列后再进行解答的.6.已知，且，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由得，，因为，，所以（当且仅当时等号成立），故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.7.在中，（分别为角的对边

4、），则的形状为（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】因为，由正弦定理当可得，，因为，所以，的形状为直角三角形，故选A.8.已知命题函数的图像恒过定点；命题若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数的图象恒过定点，所以命题为假命题，若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，所以命题也为假命题，所以为真命题.故选D．-11-考点：复合命题的真假．【方法点睛】由函数的奇偶性，对称轴和平移得到命题假，则为真命题.复合命题的真假判断的方法：（1）非复合命题判

5、断真假：当为真时，非为假；当为假时，非为真，即“非”形式的复合命题的真假与的真假相反；（2）“且”形式的复合命题真假判断：当、为真时，且为真；当、中至少有一个为假时，且为假，即“且”形式的复合命题，当与同为真时为真；（3）“或”形式的复合命题真假判断：当，中至少有一个为真时，“或”为真；当，都为假时，“或”为假，即“或”形式的复合命题，当与同为假时为假．本题考查命题的真假判断解题时要认真审题，注意复合命题的性质的合理应用，属于中档题.9.已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A.............

6、.....10.如图，在中，，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】-11-11.数列的通项公式为，其前项和为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】选D.12.数列的通项公式为，其前项和为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】选D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“”的否定是__________．【答案】14【解析】特称命题“”的否定为全称命题“”。14.在数列中，已知其前项和为，则__________．【答案】【解析】时，两式相减可得，时，，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关

7、系以及公式的应用，属于难题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.-11-15.设实数满足，则的最小值为__________．【答案】18【解析】表示可行域内的点到原点距离的平方，出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知原点到直线的距离,就是点到原点距离的最近距离，由点到直线距离公式可得，所以的最小值为，故答案为.16.下列命题中，假命题的序号有__________．（1）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（2）