孝义市实验中学高二数学上学期第一次月考试题

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1、20172018学年高二年级月考一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知两点，则直线的斜率是()A．B．C．D．2.下列说法中正确的是()A．平行于同一直线的两个平面平行B．垂直于同一直线的两个平面平行C．平行于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一平面的两个平面平行3.用一个平面去截一个正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直），截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4.用斜二测画法画一个水平放置的平面

2、图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是()A．B．C.D．5.圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）10A．B．C.D．6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）1245销售额（万元）10263549根据上表可得回归方程，其中约等于，据此模型预测广告费用为万元时，销售额约为（）A．万元B．万元C.万元D．万元8.棱锥的中截面（过棱锥高的中点且与高垂直的截面）将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积的比

3、为（）A．B．C.D．9.若过定点的直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C.D．10.执行如图所示程序框图，若输出值为，则实数等于（）A．B．C.D．1011.若实数满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C.D．12.在体积为的斜三棱柱中，是上的一点，的体积为，则三棱锥的体积为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，点分别为正方体的面，面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是．（要求：把可能的图的序号都填上）14.设向量，如果向量与平行，则．15.某几何体的三视图如下图（单位：

4、）则该几何体的表面积是．1016.定义在上的奇函数是减函数，且满足，则实数取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）当边长取得最小值时，求的面积；18.如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面；19.如图，在三棱锥中，平面平面，是边长为的正三角形，是的中点.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.20.如图，已知平面，为矩形，分别为的中点.10（1）求证：；（2）若，求证：平面平面.21.已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.

5、（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.22.在棱长为正方体中，是底面的中心，是棱上的一点,是棱的中点.（1）如图，若是棱的中点，求异面直线和所成角的余弦值；（2）如图，若延长与的延长线相交于点，求线段的长度.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.②③14.15.16.10三、解答题17.解：（1）因为，所以所以,所以,所以在中，，故，又因为，所以（2）由（1）求解，得,所以又，所以，又因为，所以，所以，又因为，故的最小值为，此时18.证：（1）连接,在中是的中点，是的中点又平面平面,平面,（2）底面,又，且

6、,10平面而平面，平面平面19.解：（1）是边长为的正三角形，是的中点又平面平面，且平面平面,平面,平面,，即,又,平面,平面,（2），得，即为点到平面的距离.20.证明：（1）设为的中点，连接,分别为的中点,且，且且,四边形为平行四边形，,平面,又平面,又平面10（2），则又平面平面又平面，平面又平面平面平面21.解：（1）设数列的公差为，则，即，又因为，所以，所以（2）因为所以,因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使成立，又，（当且仅当时取等号）所以即实数的取值范围是1022.解：（1）如图，连接，取的中点，连接分别为的中点，,且且四边形为平行四边形，为异面直线

7、与所成的角，在中，易求（2）平面，且在平面内，平面同理平面，又平面平面,由公理知（如图），且为的中点,,1010