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1、南京建筑工程学院学报2002年JournalofNanjingArchitecturaland第 1 期CivilEngineeringInstituteSumNo.60文章编号:10032711X(2002)0120026206a一种基于DEM的土方计算方法徐敬海, 李明峰, 刘伟庆(南京工业大学土木学院,江苏南京210009)摘 要:对土木工程中常见的几种土方计算方法进行了详细的分析和比较,提出了一种基于数字高程模型(DEM)的土方计算方法——不规则三角形法,并对其精度和实用性作了详细的探讨。关 键 词:土方计算;不规则三角形法;
2、数字高程模型中图分类号:TB22 文献标识码:A 土方工程是土木工程施工的主要工种之一,其主要目的是通过挖填土方使得建筑物的平面位置和高程满足设计要求。为了估计土方工程的工程量和费用,通常须在地形图上根据设计标高和平面位置进行土方计算。现有的土方计算方法很多,总体上可分为格网法和截面法两类。格网法模型简单,易于实现,比较适于手算。但计算过程繁琐,计算量大,且精度不高。截[1]面法分为水平截面法和垂直截面法。截面法计算精度优于格网法,在计算机上易于实现,但它寄附于地面数字成图软件中,受软件的多功能性的影响,其成本较高,因而其实用性往
3、往会受到限制。1 几种土方计算方法的比较在土方计算过程中,由于地形形状多变,且随着地形图比例尺、工作条件、精度要求等情况的不同而有所变化,所以必须视具体情况而采取不同的方法。111 截面法垂直截面法。设有一幅大比例尺地形图,其D0区域为一矩形,也就是自上而下均为直线x=a和x=b所限制,而左和右两边分别为y=c和y=d(图1)。此时,在整个区域内,设连续函数为f(x,y),则体积可记为:bdV=∫∫f(x,y)dxdy=dxf(x,y)dy(1)D∫a∫ca 收稿日期:2001202222基金项目:江苏省“333”人才工程基金资助作者
4、简介:徐敬海(19772),男,湖北人,硕士生1©1994-2007ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第1期 徐敬海等:一种基于DEM的土方计算方法27 由此可见,基本的量算方法便是用x=e(e为一常数)确定垂直截面的面积s(x)(图2)。ds(x)=∫f(x,y)dy(2)c 可见垂直截面法主要是求解曲边梯形的问题。由于曲边梯形面积易于用计算机实现,因此该方法往往被数字化成图软件所
5、采用,使土方计算成为该软件的一个功能模块,[1]需要指出的是,工程计算中多用如下的实用公式代替公式(1)进行土方计算:n-1图1 土方计算区图si+si+1V=∑d(3)i=12式中:si、si+1表示垂直截面面积;d表示相邻两截面间的距离。水平截面法。在量算区内,设水平截面距$z=常数(可看成地形图上等高距),而截面面积s(zi)具有任意的形状,则体积近似值V可用下式表示:n图2 垂直截面图V≈∑s(zi)$zi(4)i=1式中:zi为截面之间的某一点,它们间的距离用$zi表示。 工程计算中多用如下的实用公式代替式(4):n[s(
6、zi-1)+s(zi)]$ziV≈∑(5)i=12式中:s(zi-1)、s(zi)表示水平截面面积;$zi表示相邻两水平截面间的距离。112 格网法量算土方根据格网的形状不同,该方法又分为四棱柱体积法和三棱柱体积法。[1]四棱柱体积法(正方形格网法)。首先在量算土方区域的地形图上划分出正方形格网并推算出各角点的标高,计算出格网的面积A;然后将正方形的四角点标高平均得到Ha;再利用公式:V=AHa,便得到了每个格网的体积;最后将所有的格网的体积进行求和就计算出了给定区域的土方量。正方形格网法有计算简便、易于手算等优点,具有很强的实用性,
7、被测绘人员广泛采用。该方法在精度要求不是很高、不具有复杂运算条件下是一种好的计算方法。[1]三棱柱体积法(直角三角形法)。从上面的正方形格网法计算过程可以看出,该法计算粗糙,计算精度一般,在不增加格网密度的条件下,不能很好地解决土方计算中遇到的“破格”问题。为此,提出了三棱柱体积法,该方法与正方形格网法类似,只是将正方形格网法中正方形的对角线连接起来形成直角三角形,计算过程与正方形格网法完全类似。直角三角形法扩大了格网点的权,进一步细化了格网,并能初步地解决土方计算中的“破格”问题,使计算结果更加合理,较正方形格网法精度有所提高,但相
8、应地增加了计算量。尽管如此,在不加密格网,且不大幅提高计算量的基础上,直角三角形法仍不失为一种好的实用方法,建议工程人员多加采用。©1994-2007ChinaAcademicJournalElectronicPubli
