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《综合主_客观权重信息的最优组合赋权方法_陈伟》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第37卷第1期数学的实践与认识Vol137No112007年1月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYJan.,2007综合主、客观权重信息的最优组合赋权方法陈伟,夏建华(中国科学技术大学管理学院,合肥230026)摘要:首先构造了一种多属性决策主观权重确定的偏好比率法,介绍了属性客观权重确定的熵值法,提出了一种基于离差平方和的最优组合赋权方法,并给出了具体算例.通过提出的方法可以将多属性决策问题中主、客观权重的信息进行有效地综合.关键词:权重;最优组合赋权;多属性决策;离差平
2、方和在多属性(指标)决策问题中,权重问题的研究占有重要的地位,因为权重的合理性直接影响着多属性决策排序的准确性.属性权重的确定分主观法和客观法两大类.主观法是根据决策人对各属性的主观重视程度而赋权的一类方法,主要有专家意见调查法、评分法、层次分析法等;客观法是根据决策问题本身所包含的数据信息而确定权重的一类方法,其中熵值法是常用的方法之一.然而不论是主观法还是客观法,都具有一定的片面性.为兼顾对属性的偏好,同时又力争减小主观随意性,使对属性的赋权达到主观与客观的统一,本文给出了一种最优组合赋权的方法
3、,从而使求解多属性决策问题更客观、准确、有效.1主观权重确定的偏好比率法与传统的AHP法不同,我们重新定义表1了两个属性间的偏好(相对重要性)比率.在指标Ci比Cj的相对偏好比率标度这种比率标度下,如果一个属性对评价结果Ci很强5的边际贡献率比另一个属性大一倍,那么该(中间程度)4.5属性的重要性程度应该比另一属性稍强,这Ci强4种判断比较是符合实际的(表1).(中间程度)3.5基于这种比率标度,我们可以建立如下Ci较强3模型来求出各属性的重要性权.(中间程度)2.5设决策问题有n个属性C1,C2,
4、⋯,Cn.Ci稍强2为模型计算的方便,不失一般性,不妨假设对(中间程度)1.5各属性的重要性比较有排序C1:C2:⋯:Ci与Cj同等重要1Cn,其中“:”表示重要性大于等于.Cj比Ci时相对应的倒数令aij(i,j=1,2,⋯,n)为评价人对Ci与Cj进行比较的比率标度值,则从aij出发建立如下方程组:收稿日期:200521021718数学的实践与认识37卷a11w1+a12w2+a13w3+⋯+a1nwn=nw1a22w2+a23w3+⋯+a2nwn=(n-1)w2⋯⋯(1)an-1,n-1wn-
5、1+an-1,nwn=2wn-1w1+w2+⋯wn=1式中0FwiF1i=1,2,⋯,n.解出w1,w2,⋯,wn,即为所求的主观权重.2客观权重确定的熵值法在信息论中,熵值是系统无序程度或混乱程度的度量,信息被解释为系统无序程度的减少,同时表示了系统某项属性的变异度.系统的熵值越大,则它所蕴涵的信息量越小,系统某项属性的变异程度越小;反之,系统的熵值越小,则它所蕴涵的信息量越大,系统某项属性的变异程度越大.熵值法确定客观权重的基本思想是:若某项属性的数据序列的变异程度越大,则它相对应的权系数就越大
6、.用熵值法确定权系数的步骤如下:设多属性决策问题有m个决策方案,记为S={S1,S2,⋯,Sm},有n个属性,记为C={C1,C2,⋯,Cn};并设方案Si对属性Cj的属性值bij均为“效益型”(若不是,则可通过规范化转化为效益型).1)对规范化的决策矩阵B=(bij)m×n,令bijpij=m,i=1,2,⋯,m;j=1,2,⋯,n(2)∑biji=12)属性输出的信息熵值为:m-1hj=-(lnn)∑pijlnpij,j=1,2,⋯,n(3)i=1式中,当pij=0时,规定pijlnpij=0,
7、则有0FhjF1.3)计算各属性的变异程度系数dj:dj=1-hj,j=1,2,⋯,n(4)4)计算各属性的加权系数:djwj=n,j=1,2,⋯,n(5)∑djj=13基于离差平方和的最优组合赋权方法假设某个多属性决策问题,对n个属性有l种赋权方法对其赋值.设第k种赋权方法给出的权向量值为:TWk=(w1k,w2k,⋯,wnk),k=1,2,⋯,ln其中wjkE0,∑wjk=1,k=1,2,⋯,l,j=1,2,⋯,n.j=11期陈伟,等:综合主、客观权重信息的最优组合赋权方法19为综合各种赋权方法
8、的特点,考虑如下组合赋权:Wc=H1W1+H2W2+⋯+HWll(6)T称Wc=(wc1,wc2,⋯,wcn)为组合赋权系数向量.其中H1,H2,⋯,Hl为组合系数,HkE0,k=1,2,⋯,l,且满足单位化约束条件:l2∑Hk=1(7)k=1T令分块矩阵W=(W1,W2,⋯,Wl),(=(H1,H2,⋯,Hl),则(6)、(7)式可表示为:Wc=W(T((=1(8)根据线性加权法,由组合赋权系数向量Wc计算而得的第i个决策方案Si的多属性综合评价值可表示为:nDi=
