刘鸿文版材料力学

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1、1第二章拉伸、压缩与剪切2§2–1引言§2–2轴力及轴力图§2–3拉压杆应力与圣维南原理第二章拉伸、压缩与剪切§2-4材料在拉伸和压缩时的力学性能§2-5应力集中§2-6失效，许用应力与强度条件§2-7胡克定律、拉压杆变形§2-8拉压静不定问题§2-9连接部分的强度3§2–1轴向拉压的概念及实例轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。4工程实例二、56轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。

2、力学模型如图7指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。内力8内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②去除：去除任一部分，保留相对简单的部分③代替：其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）来代替。④平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。§2–2横截面上的内力及应力91.内力：轴力的概念:(在轴向载荷作用下，杆件

3、横截面上的唯一内力分量--就是轴力：分布内力系的合力)PPmmmmPFNFN=PPPmmmmPFNFN=P102.轴力的正负规定:FN与外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)FN>0FNFNFN<0FNFN11A2FCF22FN1FN2BAC2FFF1122(a)3.轴力计算(截面法：切、去、代、平)例：11在AB段上任一截面1-1处将杆切开，选左端为研究对象，列平衡方程得AB段轴力为对BC段采用同样的方法，选右端为研究对象，列平衡方程得BC段轴力为12FN2F+Fxo方法：假想地将杆切开，选取一段作为研究对象画所选杆段的受力图，一般用设

4、正法-将轴力设为拉力建立所选段的平衡方程，计算轴力4.轴力图上述分析表明，AB,BC段的轴力不同。为了形象地表示轴力沿轴的变化情况，并确定最大轴力大小及位置，通常采用图线表示法。沿轴的坐标表示位置，垂直轴的坐标表示轴力。表示轴力沿杆轴变化情况的图线称为轴力图。13轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的P，轴力增量为正；遇到向右的P，轴力增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN①反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。14ABCF1F

5、2FRd2d11122A11F1FN122CFN2FR例1：右端固定阶梯形杆，受F1=20kN,F2=50kN作用，画出受力图，求出最大轴力值解：分别在AB段与BC选取1-1,2-2截面，并沿截面切开，取如下图所示的部分15A11F1FN122CFN2FRoFN20kN30kNx对ABC作整体平衡分析：16例2：图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN117同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=–3PN3=5PN4

6、=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–18解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，内力N(x)为：qqLxO[例3]图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)NxO–N(x)xq(x)19变形前1)变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´5.拉（压）杆横截面上的应力20均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2)拉伸/压缩应力：sFNF轴力引起的正应力——：在横截面上均布。或者上述公式适

7、用于任意形状等截面杆件，其正负与轴力的正负号相同（拉为正，压为负）21§2－3拉(压)杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。PPkka解：采用截面法由平衡方程：Pa=P则：Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。由几何关系：代入上式，得：斜截面上全应力：PkkaPa22斜截面上全应力：分解：pa=反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当=90°时当=0,90°时当=0°时(横截面上存在最大正应力)当=±45°时(45°斜截面上剪应力达到最大)PPkkaPkkapaatasaa232、单元体：单元体—构件内的点的代表物，

8、是包围被研究点的无限小的