中考数学复习第19讲直角三角形

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1、第十九讲直角三角形一、直角三角形的性质1.直角三角形的两个锐角_____.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____.3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的_____.4.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么________.互余一半一半a2+b2=c2二、直角三角形的判定1.有一个角是_____的三角形是直角三角形.2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足________，那么这个三角形是直角三角形.直角a2+b2=c2【思维诊断】(打“√”或“×”)1.有两个角互余的三角形是直角三角形.

2、()2.任何一个三角形都具有两条边长的平方和等于第三条边长的平方.()3.一个三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半.()√××热点考向一直角三角形的性质【例1】(2013·泰安中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是.【思路点拨】根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠DBF，从而求得∠A的度数.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求得AE的长；再由线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，即可求得BE的长.【自主解答】在Rt△F

3、DB中，∵∠F=30°，∴∠DBF=60°.在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°.在Rt△AED中，∵∠A=30°，DE=1，∴AE=2.∵DE垂直平分AB，∴BE=AE=2.答案：2【规律方法】直角三角形斜边上中线的作用1.直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系是研究线段倍、分问题的重要依据之一.2.联想到直角三角形斜边上的中线，可以沟通角与角或线段与线段之间的关系，把题设与结论有机地结合起来，使问题得以圆满的解决.3.重要辅助线——(1)遇直角三角形斜边的中点，添加斜边上的中线为辅助线.(2)构造直角三角形，凸显斜

4、边上的中线.【真题专练】1.(2013·湘西中考)如图，一副分别含有30°角和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是()A.15°B.25°C.30°D.10°【解析】选A.在Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠CDE=90°―∠E=90°―30°=60°.又∵∠CDE=∠B+∠BFD，∴∠BFD=∠CDE-∠B=60°-45°=15°.2.(2013·枣庄中考)如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△

5、CDE的周长为()A.20B.18C.14D.13【解析】选C.由等腰三角形的“三线合一”，得CD=BC=4；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得DE=CE=AC=5.所以△CDE的周长为4+5+5=14.3.(2013·成都中考)如图，某山坡的坡面AB=200m，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为m.【解析】在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，∴BC=AB=×200=100(m).答案：100【变式训练】(2013·衡阳中考)如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20m，此时小方正好站在A处，测得∠CBD=6

6、0°，牵引底端B离地面1.5m，求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位).【解析】在Rt△CBD中，∵∠BCD=90°-60°=30°，∴BD=BC=×20=10.又由勾股定理，得.∴CE=CD+DE≈17.3+1.5≈19(m).答：风筝离地面的高度约为19m.4.(2013·鄂州中考)著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规，如图所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm，则

7、画出的圆的半径为cm.【解析】连接OP.∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，∴OP=AB=×20=10(cm).答案：10【知识拓展】直角三角形的两个结论(1)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.(2)如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.热点考向二勾股定理【例2】(2014·毕节中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为.【思路点拨】利用勾股定理求出BC=4，设B

8、E=x，则CE=4-x，在Rt△B′EC中，利用勾股定理解出x的值即可.【自主解答】，由折叠的