22.1一元二次方程（第1课时）.

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1、22.1一元二次方程（第1课时）要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：设雕像下部高xm，于是得方程整理得x2＋2x－4=0你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2，怎样解决这样的方程从而得到问题的答案呢？x2=2(2－x)ACB2cm引言引言中的方程有一个未知数x，x的最高次数是2，像这样的方程有广泛的应用，请看下面的问题．x2＋2x－4=0①22.1一元二次方程（第1

2、课时）问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得x（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0.化简，得x2－75x+350=0.②由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（

3、x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场．问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？列方程整理，得化简，得由方程③可以得出参赛队数．全部比赛共4×7＝28场③方程①②③有什么特点？（１）这些方程的两边都是整式，（２）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.③x2

4、－75x+350=0②x2＋2x－4=0①这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式例:将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．3x2－3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.解：去括号，得1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并

5、写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：一般式：二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1.一般式：二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.练习一般式：二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.一般式：二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x

6、；（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．解：（1）设其边长为x，则面积为x24x2=25（2）设长为x，则宽（x－2）x(x－2)=100.x2－2x－100=0.（3）设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1－x）X2－3x＋1=0.x·1=(1－x)2(4)