22.1一元二次方程第1课时（改过的）

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1、21.1一元二次方程（第1课时）知识回顾这是一个什么样的方程？只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1次的整式方程叫一元一次方程3x-2=0要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：设雕像下部高xm，于是得方程整理得x2＋2x－4=0①x2=2(2－x)ACB2cm知识引入即问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一

2、个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm。根据方盒的底面积为3600cm2，得x（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0.化简，得x2－75x+350=0.②由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．问题展示问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？列方程整

3、理，得化简，得由方程③可以得出参赛队数．全部比赛共4×7＝28场③设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全队比赛共场。对比、观察、思考3x-2=0①③④②相同点：方程两边都是整式;都含有一个未知数不同点：方程①中的未知数x最高次是1次方程②③④中的未知数x最高次是2次你能类比方程①的定义给②③④方程下定义吗？一元二次方程像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式一般地，

4、任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为，的形式,我们把这种形式称为一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中二次项系数aax2二次项bbx一次项c常数项一次项系数思考：为什么规定a≠0当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2=0试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+－3=0(2)x2－2y－3=0(3)–5y2＋3y+1=0(4)2x2=0(不是)(不是)(是)(是)（不一定）知识应用（5）＋bx＋c＝

5、０2例将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．3x2－3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.解：去括号，得知识应用1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：练习一般式：二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1.一般式：二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系

6、数，一次项系数及常数项：练习一般式：二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.一般式：二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；解：设其边长为x，则面积为x24x2=25一般式：（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；x(x－2)=100.x2－2x－100=0.解：设长为x，则宽（x－2）一般式：（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一

7、段的长x；x·1=(1－x)2X2－3x＋1=0.解：设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1－x）一般式：1.一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）3.一元二次方程中的二次项为ax2，a为二次项系数；一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。本课小结等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.