《课简单线性规划》PPT课件

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1、简单的线性规划xyo复习回顾：设x、y满足条件5x+6y≤30y≤3xy≥1画出以上不等式组所表示的范围.5x+6y≤30y≤3xy≥1O3624引例：设x、y满足条件5x+6y≤30y≤3xy≥1画出以上不等式组所表示的范围.求z=2x+y的最小值和最大值.思考：①x=1,y=2时z=_____②x=2,y=3时z=_____③式子y=-2x+z中z的几何意义是什么？47Z表示该直线的纵截距这个问题可转化为：当点(x,y)在公共区域内运动时，求y=-2x+z中截距z的最小值和最大值.O3624如图，令z=0得直线L0：y=-2x,平行移动直线L0与公共区域首先相交于

2、顶点A(1/3,1)，此时所对应的z值最小；O3624A直线L0继续向上平移，z值继续增大，最后相交于顶点B(24/5,1)，此时所对应的z值最大；故Zmax=2•24/5+1=53/5故Zmin=2•1/3+1=5/3BL0由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件。关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数。关于x，y的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可

3、行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。9解线性规划问题的步骤：2.画：画出线性约束条件所表示的可行域；3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；4.求：通过解方程组求出最优解；5.答：作出答案。1.找:找出线性约束条件、目标函数；例1已知,z=2x+y，求z的最大值和最小值。xy1

4、234567O-1-1123456••BA•Cx=1x-4y+3=03x+5y-25=0解：不等式组表示的平　面区域如图所示：所以，•A(5,2),B(1,1),过A(5,2)时，z的值最大，ｚ的值最小，当过B(1,1)时，由图可知,当平移使之与平面区域有公共点,作直线分析：目标函数变形为最小截距为过A(5,2)的直线•x=1•AC最大截距为过的直线变式1：若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？y1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0•B•x-4y+3=0y1234567O-1-1123456变式2求z=3x+5y的最大值、最小值呢？解：不等式组

5、表示的平　面区域如图所示：所以，作斜率为　　　的直线••BA•Cx3x+5y-25=0x-4y+3=0•由图可知,当ｚ的值最小，过B(1,1)时，z的值最大，当过时，或x=15yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1，求z的最大值和最小值.2x-y=0ACB代入点A得最大值为8代入点C得最小值为.3X+5y≤25练习.设z=2x－y，变量x、y满足下列条件X-4y≤-3X≥1A（5，2）B（1,1）C（1，4.4）归纳小结1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的

6、截距的最值问题来解决.2.对于直线l：z＝Ax＋By(A>0)若B＞0,则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B＜0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.注意1.正确列出变量的不等关系式,准确作出可行域是解决目标函数最值的关健2.把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚.3.线性目标函数的最值一般都是在可行域的顶点或边界取得.作业：设x、y满足约束条件-4x+3y≤124x+3y≤36x≥-3y≥-4⑴求目标函数z=2x+3y的最值.⑵求目标函数z=-4x+3y-24的最值.-4x+3y≤1

7、24x+3y≤36x≥-3y≥-4⑴目标函数z=2x+3y.-444ABCD-444ABCD-4x+3y≤124x+3y≤36x≥-3y≥-4⑵目标函数z=-4x+3y-24