角平分线的性质王国华

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1、角的平分线的性质授课人：宝东中学王国华不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC活动1再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）情境问题角的平分线定义：从角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做角的平分线。1、如图：是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,则AE就是角的平分线，你能说明它的道理吗?活动2情境问题ADBCE如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办

2、呢？证明：在△ACD和△ACB中AD=ABDC=BCCA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB∴AC平分∠DABADBCE根据平分角的仪器制作原理怎样作一个角的平分线？（不用平分角的仪器或量角器）OABCE探究新知活动3NOMCENM２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧∠AOB的内部交于Ｃ．如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．探究角平分线的性质活动4(2)猜

3、想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？证明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠1=∠2OP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，(3)验证猜想点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE

4、角的平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质定理：活动5利用此性质怎样书写推理过程?(几何语言)PAOBCED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PEOABED思考：如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?CPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等随堂练习BOAC·DPE1.如图，OC是∠AOB的平分线，∵∴PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB动脑筋2.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥A

5、B于E，则：⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，　　　　　　求BE，AE的长和△AED的周长。EDCBA3.如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试

6、试自己写证明。你一定行！从这节课中你有哪些收获？小结:1：画一个已知角的角平分线；2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．3：角平分线的性质的应用2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。EDCBA真诚地感谢你们！再见!2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。EDCBA