有限群体演化博弈理论分析

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1、万方数据华北电力大学硕士学位论文摘要演化博弈论在经典博弈论中融合了演化生物理论的成果。复制动态方程作为演化博弈论中最重要的模型之一，主要研究确定性的无限群体。本文考虑到无限群体的假设与实际情况不符，将种群规模从无限变成有限；同时，由于以前的非对称博弈研究忽略了同类竞争，本文在原有的不同种群竞争基础上加入了同类竞争，使演化博弈的研究更加全面。本文采用理论推导和matlab仿真验证相结合的方法，就有限群体2x2对称博弈，2x2非对称博弈，3x3对称博弈和3x3非对称博弈，做了四个方面的研究。第一方面假设有限群体数量为N，

2、利用演化博弈理论，建立复制动态方程；第二方面利用非线性微分方程的数学分析方法，求得复制动态方程的奇点，根据系数矩阵特征值小于零的判据，分析各个奇点的稳定性及稳定的充要条件；第三方面选取了不同算例，利用matlab软件做出相平面图，对理论推导的结论进行验证，发现仿真结果与理论推导是一致的，证明了理论推导的准确性；第四方面将有限群体和无限群体演化博弈的结果对比分析，得出结论，对于对称博弈来讲，当有限群体数量N无限趋向于无穷时，有限群体可以得出与无限群体演化过程相同的结论：但是，对于非对称博弈来讲，由于加入同类竞争，有限群

3、体和无限群体的稳定性条件有明显差别。关键词：有限群体；演化博弈；复制动态方程；非线性微分方程；相平面图万方数据华北电力大学硕士学位论文AbstractEvolutionarygametheoryisthecombinationofclassicalgametheoryandevolutionarybiology．Asoneofthemostimportantevolutionarygametheorymodels，Replicatorequationisbasedondeterministicinfinitepopu

4、lation．Inthispaper,consideringtheinfinitehypothesesisinconsistentwiththeactualsituation-wechangethepopulationsizefrominfinitytofinite；atthesametime,becausepreviousstudyofasymmetricgameignoredsame-typecompetition，thispaper1n盯ea8essame·typecompetition．Thispaperus

5、esthemethodoftheoreticalderivationand。theMATLABsiⅡmlationbasedon2X2symmetricgame，2x2asymmetricgame，3X3symmetric鼯衄eaIld3x3asymmetricgameofthefinitegroups，andhavedonetheresearchinfouraSpects．Firstly,wesetfinitepopulationquantityasNandestablishthereplicateddvnamic

6、equationusingevolutionarygame；Secondly,weadoptmathematical锄lvsismethodofnonlineardifferentialequationsandgetthesingularity,the鼬ilitvandthenecessaryandsufficientconditionofthereplicateddynamicequation．Thirdly,wemakethephaseplaneusingMATLABsoftware．Weverifythecon

7、cIuSionof也觑)rcticalderivation．Thesimulationresultsandtheoreticaldeftvationis。onsistentwhichprovestheaccuracyofthetheoreticalderivation．Fourthly,wecomparefinitepopulationevolutionandinfinitepopulationewIl埘on．F0rthesymmetricgame，whenthenumberoffinitegroups(N)tend

8、stoinfinity,finitegroupCandE口wthesameconclusionasinfinite‘population．However,forasymmetricgame，becauseoftheadditionofsame。tYPecompetition，thereareobviousdifferencesbetweenth