数学：必修1人教A 第1章1.3.1第1课时同步训练及详解

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1、高中数学必修一同步训练及解析1．函数y＝－x2的单调减区间是(　　)A．[0，＋∞)　　　　　　　　B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)解析：选A.根据y＝－x2的图象可得．2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是(　　)A．y＝

2、x

3、B．y＝3－xC．y＝D．y＝－x2＋4解析：选A.∵－1<0，所以一次函数y＝－x＋3在R上递减；反比例函数y＝在(0，＋∞)上递减；二次函数y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减．故选A.3．如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则函数f(x)的单调递增区间是________．答案：[－1.5,3]，[5,6]

4、4．证明：函数y＝在(－1，＋∞)上是增函数．证明：设x1>x2>－1，则y1－y2＝－＝，∵x1>x2>－1，∴x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0，∴>0.即y1－y2>0，y1>y2，∴y＝在(－1，＋∞)上是增函数．[A级　基础达标]1．下列说法中正确的有(　　)①若x1，x2∈I，当x1

5、个值x1，x2，强调的是任意，从而①不对；②y＝x2在x≥0时是增函数，x<0时是减函数，从而y＝x2在整个定义域上不具有单调性；③y＝－在整个定义域内不是单调递增函数．如－3<5，而f(－3)>f(5)；④y＝的单调递减区间不是(－∞，0)∪(0，＋∞)，而是(－∞，0)和(0，＋∞)，注意写法．2．函数y＝x2－3x＋2的单调减区间是(　　)A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，]解析：选D.由二次函数y＝x2－3x＋2图象的对称轴为x＝且开口向上，所以单调减区间为(－∞，]，故选D.3．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则

6、实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：选C.因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3，故选C.4．函数f(x)＝

7、x－3

8、的单调递增区间是________，单调递减区间是________．解析：f(x)＝其图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是[3，＋∞)，单调递减区间是(－∞，3]．答案：[3，＋∞)　(－∞，3]5．若函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，则a的取值范围为________．解析：设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x

9、10，x2＋2>0，4∴2a－1>0，∴a>.答案：(，＋∞)6．作出函数y＝x

10、x

11、＋1的图象并写出其单调区间．解：由题可知y＝作出函数的图象如图所示，所以原函数的单调增区间为(－∞，＋∞)．[B级　能力提升]7．对于函数y＝f(x)，在给定区间上有两个数x1，x2，且x1

12、特殊值代替一般值．8．若函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则(　　)A．f(a)>f(2a)B．f(a2)0，∴a2＋1>a.∴f(a2＋1)

13、2x－1

14、的图象并写出其单调区间．解：当x>时，f(x)＝2x－1，当x≤时，f(x)＝－2x＋1，所以f(x)＝画出函数的图

15、象如图所示，所以原函数的单调增区间为[，＋∞)，减区间为(－∞，]．11．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0.4(1)求b与c的值；(2)试证明函数f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数．解：(1)∵f(1)＝0，f(3)＝0，∴，解得b＝－4，c＝3.(2)证明：∵f(x)＝x2－4x＋3，∴设x1，x2∈(2，＋∞)且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝(x－4x1＋3)－(x－4x2＋3)＝(x－x)－4(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－4)，∵x1－x2＜0，x1＞