循环群Zv上（v，k，k-1）-不相交差族的构造方法

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1、北京交通大学硕士学位论文循环群Zv上（v，k，k-1）-不相交差族的构造方法姓名：李坤朋申请学位级别：硕士专业：运筹学与控制论指导教师：常彦勋20061101北京交通大学硕士学位论文中文摘要摘要：差族是一类组合设计，是差集概念的自然推广．差族方法是构作BIB设计最常用也是最有效的方法之一，关于差族的详细介绍请参考[131。设(G，+)是”阶的Abel群，日是群G的g阶子群。又设，={鼠：l∈n是G的一些七元子集构成的子集族。对任意B￡G，记AB=“一b：口，b∈B，a≠6}，A2=一U∈J△马，若△，=A(G＼H)(其中入(G＼j!f)表示包含G＼日中的任

2、一元素恰好A次的多重集)，则称厂是一个(G，Ek，A)一差族(或(G，Ek，A)-DF)，晟称为基区组。当g=1时，简记为(G，k，A)一DF。本文主要考虑的是：G上的(G，Ek，A)一差族的基区组互不相交的情况(即G上的(G，H，k，A)一不相交差族)。进一步我们要求G为乙，H={o)，A=k—l，此时为z付上的(口，k，k一1)一DDF。我们主要研究在这种情况下(其中k=3，4)的不相交差族存在的充分条件。在这种条件下的不相交的差族与许多设计都有密切的关系，例如：外部差族，Whist竞赛设计，完备基以及循环几乎可分解的循环的DTS。本文共分两章。第一章

3、中综述了本篇文章主要要用的基本概念，不相交的差族与其他设计的关系，以及前人给出的关于不相交差族的初步结果。第二章中给出了不相交差族的几种直接构造方法和递归构造方法，最后给出了一些新的结果。我们首先利用(％k，1)一CDF或(t，，k，k，1)一CDF得到乙上一个(钉，k一1，k一2)一DDF。然后利用循环的GDD及半循环的frame，得到乙上(钉，g，k，k一1)一DDF的一个新构造。最后给出当p兰5(mod12)为素数时，历，上的(5p，3，2)一DDF的一种特殊构造方法。关键词：不相交的差族(DDF)；循环差族(CDF)；半循环的frame；循环几乎可

4、分解；差阵分类号：0157．2北京交通大学硕士学位论文ABSTRACTABSTACT：Differencefamilyisakindofcombinatorialdesign．anditisageneralizationofdifferenceset．Differencemethodisoneofthemostusefulandeffectiveforconstructingcombinatorialdesignofmanytypes．Formoreinformartionondifferencefamily,thereaderisreferredto【1

5、3J．L毗(G+)be缸Abeliangroupoforder"andHasubgroupofG丽thgelement．A(G，Ek，A)relativedifferencefamily(or(G，Ek，A)一DFinshort)isacollection，={口‘：t∈nofk-subsets(calledbaseblocks)ofGwiththepropertythatitsli8tofdifferences△丁=U∈JA最isAtimesG＼Hwhere△鼠=a—b：口，b∈最，口≠吣．Inthec88ethatg=1，wesimplycallita

6、(G，上LA)一DF(or(t，，k，A)一DFoverG)．Inthisarticle，wemainlyconsiderthefollowingcase8：Thebaseblockof(G，日，七，A)-DFinGarepairwisedisjoint．InparticularG=磊，H={o)，A=k一1，(G，H，七，A)-DDFisdenotedby(t，，k，k—1)一DDFin磊．Wemainlystudythesufficientconditionof(”，七，七一1)一DDFinz；，fork=3，4．Di8jointdifferencef

7、amiliesarerelatedwithmanykindsofconbinatorialdesignssuchasexternaldifferencefamilies，whisttournament，cyclicallyalmostresolvablecyclicdirectedtriplesystemsandperfectbases．Therearetwochaptersinthethesis：Thefirstchapterintroducesthebasicdefinition，therelationbetweendisjointdifference

8、familiesandotherdesigns，andsomekn