2012年福建省高一数学竞赛试题(word版本)

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1、2012年福建省高一数学竞赛试题考试时间5月13日上午8:30-11：00一、选择题（共36分）1．已知集合，则（）A.B.C.D.2．已知直线与函数的图像交于两点，与函数的图像交于两点，则直线与（）A.相交，且交点在第一象限B.相交，且交点在第二象限C.相交，且交点在第四象限D.相交，且交点在坐标原点3．已知集合，如果存在实数，使得对任意正数，都存在，使得，则称为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：。其中以0为“聚点”的集合有（）A.B.C.D.4．已知四面体四个顶点的坐标分别为，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.5．已知是两个不相等的正数，且满足条件，则

2、的最大值为（）（符号表示不超过的最大整数）A.B.C.D.6．函数的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题（共36分）7．已知过点的直线交轴正半轴于点，交直线于点，且，则直线在轴上的截距为8．若关于的不等式在区间上有解，则的最大值为9．在三棱锥中，已知，则三棱锥外接球的表面积为10．三个半径都是的圆，其圆心分别为，直线斜率为，且过点。若位于直线某一侧的部分的面积和等于位于直线另一侧的部分的面积和。则11．已知函数，则方程在区间内所有实根的和为12．符号表示不超过的最大整数，符号表示的小数部分，即。若实数满足，则的最小值为三、解答题（共78分，第13,14,15,16每题1

3、6分，第17题14分）13．已知在区间上的最小值为。（1）求的表达式；（2）当时，求在区间上的最大值。14．已知圆，点（1）若，且直线被圆截得的弦长为，求的值；（2）若为正整数，且圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，求的值。15．对任意的正整数，以及任意个互不相同的正整数，若不等式恒成立，求整数的最小值。16．如图，为圆的两条切线，为切点，为圆的割线，为割线与圆的交点。过作直线交于点，交于点，且。求证：//17．在直角坐标平面内有个点，记这个点组成的点集为，已知点集中任何两点的连线与坐标轴既不平行也不重合。证明：在点集中，存在两点，使得以为对角线，且边与坐标轴平

4、行或重合的矩形内（不包含边界）至少含有点集中的个点。