地板砖铺设问题 论文

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1、湖南工业大学课程设计资料袋理学院（系、部）2012~2013学年第2学期课程名称图论及其应用指导教师陈平鸽职称讲师学生姓名张伟专业班级数学应用1001学号10411300114学生姓名鲁怀亮专业班级数学应用1001学号10411300138学生姓名姚俊杰专业班级数学应用1001学号10411300134题目整车物流调度系统成绩起止日期2013年6月16日～2012年6月21日目录清单序号材料名称资料数量备注1课程设计任务书12课程设计说明书131课程设计任务书2012—2013学年第2学期理学院数学与应用数学专业1001班级课程名称：图

2、论及其应用设计题目：地板砖铺设问题完成期限：自2013年6月16日至2013年6月21日共1周内容及任务内容：1、问题的选择与提出。2、方法与模型的选择。3、数据的调查、收集与统计分析，以及具体模型的建立。4、解的问题与评价。任务：为使地板铺设成本最小化，同时需要考虑整块地板砖的使用比例，即切割地板砖数尽量少，达到美观效果。进度安排起止日期工作内容6月16日至6月18日明确课程设计目的及任务，查找资料和文献6月19日至6月20日就所给问题建立数学模型、编写相关程序并求解6月21日总结设计的心得与不足主要参考资料[1]杨云峰,数学建模与数

3、学软件，辽宁：哈尔滨工程大学出版社2012.[2]殷志宏著，线性规划，陕西：兰州大学出版社2003.指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日1图论及其应用课程设计说明书理学院2013年6月18日11--目录一、问题描述5二、模型假设6三、符号说明6四、模型的建立与求解7五、模型的评价14六、参考文献.............................................................................14七、附件..............................

4、.......................................................1411--地板砖铺设问题一、问题的提出在工程中经常会遇到将一种固定形状的材料铺设到某种物体表面的问题。房屋地板砖的铺设就是其中的一种典型实例。在地板砖的铺设问题中，需要考虑地板砖的成本、铺设人工费用以及地板砖破损成本等方面，目标是为了使成本最小化，同时需要考虑整块地板砖的使用比例，即切割地板砖数尽量少，达到美观效果。设工程中能购买到的地板砖的尺寸、价格、安装费用、破损概率等参数如表1所示。需要铺设的房屋地面结构如图1所示。假设

5、每块地板砖只能沿着平行于边的方向切割，最多只能切割一次，且切割所用人工费跟切割长度成正比。1.综合考虑影响地板砖铺设成本的因素，建立计算地板砖铺设总成本的模型。2.当今使用一种尺寸的地砖进行铺设，设计一种算法进行地板砖的自动铺设，并计算铺设地板砖的块数、利用率和总费用，分析哪种尺寸的地板砖铺设成本最低。3．使用多种尺寸的地板砖进行混合铺设，又如何实现地板砖的自动铺设，并计算铺设各种尺寸地板砖的块数、利用率和总费用。4．根据所建模型、算法和计算结果，为地板砖铺设提出一些意见和建议。表1各种地板砖相关参数尺寸单价（元）破损概率（%）切割成本

6、（元/块）800mm*800mm18084600mm*600mm13073600mm*300mm8063或1.5400mm*400mm7252300mm*300mm4531.5图1户型结构图（单位mm）11--二、问题的分析1对问题1的分析建立计算地板砖铺设总成本的模型即可以把该问题定义为建立整数性规划模型。我们可以将题目所给的布局划分为矩形，然后通过考虑每个矩形的成本模型，再进行叠加，就可以求取总成本。最后列出总成本最低的目标函数以及约束条件。其中我们要以铺设成本为函数，以寻求该函数的最小值为目标，以房间面积为约束条件。由题意可知决策

7、变量必取整数，符合整数线性规划的定义。将所给需铺设的户型分为十三个区域。先计算每一区域的最小费用，最后叠加求解总的最小费用。2对问题2的分析由于我们只采用一种尺寸的地砖进行铺设，所以我们要进行性价比分析，选用性价比最高的砖优先铺设，然后考虑性价比由高到低顺序另和切下的废料的整块铺设，优先使用废料进行铺设，最后剩余狭小部分，一方面考虑切割废料的切割成本，另一方面考虑300*300mm的切割成本，选择成本低的来进行填充，然后进行总费用，总块数，利用率，以及美观程度的计算。得出最优结果。3对问题3的分析当我们采用多种尺寸的地板砖进行混合铺设时

8、，我们首先可以运用摊还分析思想对该问题进行分析，然后对地板砖进行性价比分析，选出单位面积价格最低的砖进行优先整块铺设。然后根据性价比由高到低顺序进行整块填充，与此同时还要考虑切下的废料的整块铺设，最后剩余部