地板砖铺设问题论文

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1、兰州工业学院地板砖铺设问题摘要在工程实际中经常会遇到将一种固定形状的材料铺设到某种物体表面的问题。房屋地板砖的铺设就是其中的一种典型实例。在地板砖的铺设问题中，需要考虑地板砖的成本、铺设人工费用以及地板砖破损成本等方面，目标是为了使成本最小化，同时需要考虑整块地板砖的使用比例，即切割地板砖数尽量少，达到美观效果。为了方便人们对铺设地板砖的尺寸、数量和铺设成本做出合适的选择，我们提出了一个合理的优化模型。即把房屋假设为由一个个矩形房间组成的，在单独考虑一个房间里的铺设问题。最后，我们计算得出不同方案的地板砖铺设费与利用率，通过比较得到最合适的方案。1、地板砖铺设总成本的模

2、型：（一）所用地板砖总数：所用的块数为:=A1+A2+A3+...所用的块数为:=B1+B2+B3+...所用的块数为:=C1+C2+C3+...所用的块数为:=D1+D2+D3+...所用的块数为:=E+E2+E3+...（二）切割总长度为：L=L1+L2+L3+...；(三)铺设人工费用为：W人=XiYiT；（四）地板砖切割总费用为：；（五)总费用为:W=180+130+80+72+45+L0.005+W人；（六）地板砖总利用率为:S=S总/（640000+360000+160000+120000+90000)100%；2、使用一种尺寸的地板砖进行铺设方案：（一）切

3、割地板砖总数为：=73+167=240；（二）切割总长度为：L=L1+L2+L3+L4+L5+L6+L7+L8+L9+L10=58400；(三)铺设人工费用为：W人=XiYiT=151070000T；（四）总地板砖切割总费用为：=292；（五)破损总费用为:=8%+7%+6%+5%+3%=19.2；(六)则总费用为:W=180+130+80+72+45+L0.005+W人+=43511.2+151070000T；(七）地板砖总利用率为:S=151070000/（640000)100%=98.35%；19兰州工业学院3.若允许使用多种尺寸的地板砖进行混合铺设方案：（一）所

4、用地板砖总数所用的块数为:=A1+A2+A3+A4+A5+A1+A7+A8+A9+A10=177所用的块数为:=B1+B2+B3+B4+B5+B6+B7+B8+B9+B10=13所用的块数为:=C1+C2+C3+C4+C5+C6+C7+C8+C9+C10=0所用的块数为:=D1+D2+D3+D4+D5+D6+D7+D8+D9+D10=21所用的块数为:=E+E2+E3+E4+E5+E6+E7+E8+E9+E10=51（二）切割总长度为：L=L1+L2+L3+L4+L5+L6+L7+L8+L9+L10=61900；(三)铺设人工费用为：W人=XiYiT=151070000

5、T；（四）地板砖切割总费用为：=309.5；（五）破损总费用为:=8%+7%+6%+5%+3%=16.1551；(六)总费用为:W=180+130+80+72+45+L0.005+W人+=376862.1511+151070000T；（七）地板砖总利用率为:S=151070000/（640000+360000+160000+120000+90000)100%=99.3%；4、地板砖铺设我提出以下几点：（一）地板砖铺设应该选择大规格的地板砖为主，多种规格混合使用；减少成本费用和切割费用；（二）地板砖铺设应该使用多种规格的地板砖进行铺设，以减少切割费用；（三）地板砖铺设切割

6、地板砖砖时候应该采用每块地板砖沿着平行于边的方向切割多次，以示地板砖能够充分使用，减少铺设材料费。关键词：矩形房间地板在铺设大规格切割费用利用率19兰州工业学院一、问题重述设工程中能购买到的地板砖的尺寸、价格、安装费用、破损概率等参数如表1所示。需要铺设的房屋地面结构如图0所示。假设每块地板砖只能沿着平行于边的方向切割，最多只能切割一次，且切割所用人工费跟切割长度成正比。1.请综合考虑影响地板砖铺设成本的因素，建立计算地板砖铺设总成本的模型。2.若仅使用一种尺寸的地板砖进行铺设，请设计一种算法进行地板砖的自动铺设，并计算铺设地板砖的块数、利用率和总费用，比较分析哪种尺寸

7、的地板砖铺设成本最低。3.若允许使用多种尺寸的地板砖进行混合铺设，又如何实现地板砖的自动铺设，并计算铺设各种尺寸地板砖的块数、利用率和总费用。4.根据你的模型、算法和计算结果，为地板砖铺设提出一些意见和建议。图0户型结构图（单位mm）表1各种地板砖相关参数尺寸单价（元）破损概率（%）切割成本（元/块）800mm*800mm18084600mm*600mm13073600mm*300mm8063或1.5400mm*400mm7252300mm*300mm4531.519兰州工业学院(注：铺设地板砖时不需考虑家具等限制，只需考虑墙面限制，进行