四川省南充市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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1、南充市2017-2018学年度上期高中一年级教学质量监测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，，则（）A．B．C．D．2.计算（）A．-2B．-1C．0D．13.设平面向量，，则（）A．B．C．D．4.设，则的值为（）A．0B．1C.2D．35.若角的终边过点，则等于（）A．B．C.D．6.下列说法不正确的是（）A．方程有实根函数有零点B．有两个不同的实根C.函数在上满足，则在内有零点D．单调函

2、数若有零点，至多有一个7.函数和都是减函数的区间是（）A．B．C.D．8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点……用和分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）A．B．C.D．9.已知函数的图像过点和，则在定义域上是（）A．奇函数B．偶函数C.减函数D．增函数10.如果且，则等于（）A．2016B．2017C.1009D．201811.定义在上的奇函数

3、以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是（）A．3B．4C.5D．712.非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则．14.若幂函数的图像经过点，则．15.已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，．16.下面有六个命题：①函数是偶函数；②若向量的夹角为，则；③若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；④终边在轴上的角的集合是；⑤把函数的图像向右平移得到的图像；⑥函数在上是减函数.其中

4、，真命题的编号是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.18.设，.（1）求的值；（2）求与夹角的余弦值.19.已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.20.已知点，，.（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值.21.已知，若在上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作

5、答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知函数，（）的图像与轴交点中，相邻两个交点之间距离为，且图像上一个最低点.（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.23.某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中是正的常数，为自然对数的底数.（1）判断函数是增函数还是减函数；（2）把表示成原子数的函数.试卷答案一、选择题1-5:BCABC6-10:CABDD11、12：DA二、填空题13.14.15.16.①⑤三、解答题17.解：（Ⅰ）要使有意义，则即要使有意义，则即所以的定义域.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：即

6、所以，故的取值范围是18.解：（Ⅰ）（Ⅱ）因为，，所以.19.解：因为角终边经过点，设，，则，所以，，.（Ⅰ）（Ⅱ）20.解：（Ⅰ）因为，，，所以，.因为所以.化简得因为（若，则，上式不成立）.所以.（Ⅱ）因为，，所以，因为，所以，所以，所以，，因为，所以，故.21.解：（Ⅰ）因为，又，所以.当即时，，，；当，即时，，，.所以.（Ⅱ）设，则，所以在上为增函数；设，则，所以在上为减函数.所以当时，.22.解：（Ⅰ）由函数最低点为得，由轴上相邻两个交点之间距离为，得，即，所以.又因为在图象上，得即故，所以

7、，又，所以.故.（Ⅱ）因为，所以，当即时，取最大值，当即时，取最小值，故的值域为.23.解：（Ⅰ）由已知可得因为是正常数，，所以，即，又是正常数，所以是关于的减函数（Ⅱ）因为，所以，所以，即（其中）.