历年大连市中考数学第26题

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1、历年大连市中考数学第26题(2008·大连)如图，点C、B分别为抛物线C1：，抛物线C2：的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB=BD．⑴求点A的坐标；⑵如图，若将抛物线C1：“”改为抛物线“”．其他条件不变，求CD的长和的值．附加题：如图，若将抛物线C1：“”改为抛物线“”，其他条件不变，求的值．(2009·大连)如图，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：，抛物线F′与x轴的另

2、一个交点为C．⑴当a=1，b=－2，c=3时，求点C的坐标(直接写出答案)；⑵若a、b、c满足了①求b：b′的值；②探究四边形OABC的形状，并说明理由．(2010·大连)如图，抛物线F：与轴相交于点C，直线经过点C且平行于轴，将向上平移t个单位得到直线，设与抛物线F的交点为C、D，与抛物线F的交点为A、B，连接AC、BC（1）当，，，时，探究△ABC的形状，并说明理由；（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A关于轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C

3、，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示）OCABDx(2011·大连)如图，抛物线经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．⑴求该抛物线的解析式；⑵抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；⑶在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．(2012·大连)如图，抛物线经过A(-,0)、B(,0)、C

4、(0,3)三点，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E。（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）。 （2013•大连）如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的

5、对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）．分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME．（1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明△MDE是等腰三角形；（2）△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由

6、．（2014•大连）如图，抛物线（其中m＞1）与其对称轴相交于点P，与y轴相交于点A（0,m-1）.连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC。点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′＝PC.将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′.   （1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；   （2）求证：BC∥y轴；   （3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值.