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1、AbstractKeywords:Roughsets,Covering,Coveringroughsets,Knowledgesig-ni¯cancedegree,Knowledgereduction,Inclusiondegree,Similaritydegree,TOPSISmethod,Fuzzyclustering.iv独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北师范大学或其他教
2、育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名:日期:年月日关于论文使用授权的说明本人完全了解西北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名:导师签名:日期:年月日i前前前言言言粗糙集理论(RoughSetstheory)是1982年由波兰数学家Z.Pawlak[23]提出的一种研究不完整、不确定知
3、识和数据的表达、学习、归纳以及处理含糊和不精确性问题的新型数学工具.由于在自然科学、社会科学和工程技术的很多领域中,都不同程度地涉及到对不确定因素和对不完备信息的处理.从实际系统中采集到的数据常常包含着噪声,不够精确甚至不完整.模糊集和基于概率方法的证据理论是处理这种不确定信息的两种方法,已应用于一些实际领域.但这些方法有时需要一些数据的附加信息或先验知识,如模糊隶属函数,基本概率指派函数和有关统计概率分布等,而这些信息往往并不容易得到.而粗糙集理论,作为一种刻划不完整性和不确定性的新的数学工具,并不需要一些附加信息或先验知识,而是
4、根据信息表本身所提供的信息去处理各种不精确、不一致和不完整的信息,同时还可以对数据进行分析和推理,从中发现隐含的知识,揭示潜在的规律.粗糙集理论为处理数据(特别是带噪声、不精确或不完全数据)分类问题提供了一套严密的数学工具,使得对知识能够进行严密的分析和操作,又由于粗糙集在知识上的定义、属性约简、规则提取等理论,使得数据库上的数据挖掘有了深刻的理论基础,从而为数据挖掘提供了一种崭新的工具.粗糙集理论是建立在分类机制的基础之上的,它将分类理解为在特定空间上的等价关系,而等价关系构成了对该空间的划分.同时,粗糙集理论将知识理解为对数据的
5、划分,从而认为知识是具有粒度的,认为知识的不精确性是由知识粒度太大而引起的.粗糙集理论的基本思想是通过案例库的分类归纳出概念和规则,通过案例库的条件特征变量将案例库分类而形成概念,并通过生成的概念去研究目标特征,从而得到关联规则.目前,粗糙集理论已经被广泛应用于机器学习、知识获取、决策分析、专家系统、模式识别、归纳推理和智能控制等方面.2005年以来,巩增泰等人在文[14,15]中将粗糙集理论应用到干旱区内陆河流域水资源分配中,并建立了干旱区内陆河流域水资源分配的粗糙集模型.粗糙集能有效地处理以下问题:1前言·不确定或不精确知识的表
6、达;·经验学习并从经验中获取知识;·不一致信息的分析;·根据不确定,不完整的知识进行推理;·在保留信息的前提下进行数据约简;·近似模式分类;·识别并评估数据之间的依赖关系.粗糙集的最大贡献是给出特征变量的约简与核[41;42],从而简化了概念的分类特征,也简化了规则的表示.这不仅使概念和规则表述得清晰简明,而且也使人们对概念与规则有了本质性的认识.由于粗糙集是建立在分类的基础之上的,因此它成为归纳学习与信息融合的重要工具.粗糙集的一个主要概念是上近似与下近似,使其对不能用已有知识描述的新概念给出某种近似表示,将不精确或不确定的知识用
7、已知知识库中的知识来(近似)刻划,从而利用粗糙集得到的规则具有某种抗干扰性.该理论与其它处理不确定和不精确问题理论的最显著的区别是它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息,所以对问题的不确定性的描述或处理可以说是比较客观的,由于这个理论未能包含处理不精确或不确定原始数据的机制,所以该理论与概率论、模糊数学和证据理论等其它处理不确定或不精确问题的理论有很强的互补性.模糊集(Fuzzysets)的概念是1965年由美国控制论专家L.A.Zadeh[38]教授提出的,论域U上的模糊集A是指:对任意x2U,都对应着一个数A(x)2
8、[0;1],称为x对A的隶属度,而映射A:U![0;1];x!A(x)叫做A的隶属函数.模糊数学的研究涉及模糊代数学,模糊拓扑学以及以模糊数为基础的模糊分析学[11,12,29,30]等.由于粗糙集与模糊集理论都是用来处理不确定问题的
