厦门市2014-2015学年第二学期高二年级质量检测数学(文)

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1、厦门市2014-2015学年第二学期高二年级质量检测数学（文科）试题一、选择题（每题5分）1、复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D2、命题“，使得”的否定为（）A.，都有B.，使得C.，都有D.，使得答案：C3、已知函数，则等于（）A.B.C.D.答案：C4、已知为实数，则“且”是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A5、在两个变量与的回归模型中，选择了4个不同模型，其中拟合效果最好的模型是（）A.相关指数为的模型B.相关指数为的模型C.相关指数为的模型

2、D.相关指数为的模型答案：A6、已知直线经过椭圆的顶点和焦点，则椭圆的标准方程为（）A、B.C.D.答案：B3、将正整数按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413................则101在A.第25行，第1列B.第25行，第4列C.第26行，第1列D.第26行，第4列答案：D4、已知关于的方程有实跟；对任意，不等式恒成立，若为真命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.答案：B5、已知函数的部分图像如图，则的解析式可能为（）A.B.C.D.答案：A10、已知双曲线的左右焦点分别为，若

3、双曲线右支上存在异于顶点的点满足，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.答案：D解析：由正弦定理可得，且联立可得>0，即得，即...①又（由在双曲线右支上运动且异于顶点）∴，化简可得，即，得...②由①②可得二、填空题（每小题4分）11、已知是虚数单位，则=.答案：12、双曲线的渐近线方程为.答案：13、函数在的最大值为.答案：解析：，即在上单调递增，14、某次考试后，甲、乙、丙三位同学被问到是否答对三道填空题时，甲说：我答对的题数比乙多，但答错第一题；乙说：我至少答对第二题和第三题丙说：我打错了第三题若有一题三人都答对，则该题为第题.答案：二解析：第一

4、题第二题第三题甲×（已知）乙丙×（已知）第一题和第三题都有人错，那只能是第二题全对咯，这么简单^-^15、1854年，地质学家.劳夫特斯在森凯莱（古巴比伦地名）挖掘出两块泥板，其中一块泥板记着：......照此规律，=.（写成“”的形式）答案：解析：16、已知函数有且仅有三个极值点，则的取值范围是.答案：解析：①当时，此时在上不存在极值点，在上有且只有一个极值点，显然不成立②当时若,则，对称轴，在上不存在极值点若，则，，令，（），则，即在上单调递增∴有且仅有1个零，即有且仅有一个零点，即只有一个极值点显然不成立③当时若，则，对称轴，在存在1个极值点若，则，令，（）

5、，则由可得，由可得∴在上单调递增，在上单调递减，则要让有2个极值点，须让有两个零点，即只须让即，得综上三、解答题17、（本题满分12分）在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种，统计数据显示。100名男性观众中选择科幻片的有60名，60名女性观众中选择文艺片的有40名.（1）根据已知条件完成列联表：科幻片文艺片合计男女合计（2）判断是否有％的把握认为“观影类型与性别有关”？解：（1）科幻片文艺片合计男6040100女204060合计8080160（2）∴有99％的把握认为“观影类型与性别有关”18、（本题满分13分）已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标

6、原点，并且经过点，斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点.（1）求抛物线的标准方程；（2）求线段的长.解：（1）设抛物线的标准方程为，过得，即得，∴抛物线的标准方程为（2）直线斜率为1，且过焦点，则方程：联立可得设，则∴即线段AB的长度19、（本题满分13分）已知函数（是常数，），曲线在点处的切线与轴垂直.（1）求与满足的关系式（2）求在上的极值解：（1），在点处的切线与轴垂直则，即与的关系式为（2）由（1）可知，则，，其中令得，或；令得，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增∴即有极大值，极小值.20、（本题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为

7、，短轴端点在圆上（1）求椭圆C的标准方程（1）设过点的动直线与圆有公共点，且与椭圆C相交于两点，求△OPQ面积的最大值及取得最大值时的方程解：（1）依题意可得，，且，可得，即得椭圆C的标准方程为（2）由图形可得，直线的斜率存在，且，设方程为：，：与轴交于，则即得，联立可得，即，由圆心O（0,0）到的距离，得∴即，令，由可得，即∴，∴当时，为最大值此时，即，即方程为或21、（本题满分14分）已知函数，.（1）求的单调区间；（2）设，直线与的图像分别交于点，当达到最小值时，求的值；（3）若对于任意（其中），两个函数图像分别位于直线的两侧（与直线无公共点），则称这两个函

8、数存在“通