元一次方程的应用1

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1、古希腊数学家丢番图(约公元250年左右)，被人们称为代数学之父.对于他的生平事迹,人们知道得很少,但在一本《希腊诗文选》(公元500年前后的遗物)中，收录了他的墓志铭.“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一,又过十二分之一，两颊长胡,再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年，他也走完了人生的旅途.”亲爱的同学们,你能把这位数学家死亡时的年龄、人生中发生重要事件时的年龄都一一推算出来吗？5.4一元一次方程的应用(1)2010年广州亚运会上，我国

2、获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜数的2倍还多3枚.请你算一算，其中金牌有多少枚？(1)能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？(2)如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x?(3)根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？例1某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价.某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？分析：题中涉及的数量有：人数、票价、总价。题中的相等关系有：人数×票价=总票价全价票的总票价+学生票的总票价=15480全价票张数+学生票张数=966运用方程解决实际问题的一般过程：1审题：分析题

3、意，找出题中的数量极其关系；2设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3列方程：根据相等关系列出方程；4解方程：求出未知数的值；5检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。练习1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米.2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分.3.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.202006－14时间=路程÷速度例2A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇.问甲、乙两的速度分别是多

4、少？(1)本题涉及哪三个基本数量？它们之间有什么样的关系？审题设元(2)选择一个适当未知数用字母表示.列方程(3)根据相等关系列出方程.解方程(4)求出未知数的值.检验(5)检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.例3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达Ａ地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？分析：题中涉及到的数量有：速度、路程、时间。相等关系有：速度×时间=路程相遇时甲行使的路程+90=相遇时乙行使的路程相遇后乙行使的路程=相遇前甲行使的路程AB甲乙3小时

5、3小时1小时例3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达Ａ地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？解：设甲行使的速度为x千米／时，则相遇时甲行使的路程为3x千米，相遇时乙行使的路程为（3x+90）千米，乙行使的速度为千米／时，33x+90根据题意，得33x+90=3x解这个方程，得x=15检验：x=15适合方程，且符合题意。将x=15代入3x+903=45答：甲行使的速度为15千米／时，乙行使的速度为45千米／时例3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩

6、托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达Ａ地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？解：设乙行使的速度为y千米／时，则相遇时乙行使的路程为3y千米，则相遇后乙行使的路程为y千米，3y=y+90解这个方程，得y=45检验：y=45适合方程，且符合题意。根据题意，得将y=45代入,y／3=15答：甲行使的速度为15千米／时，乙行使的速度为45千米／时例3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达Ａ地。问甲、乙行驶的

7、速度分别是多少？解：设相遇时甲行使的路程为z千米,则相遇时乙行使的路程为z+90千米。相遇后乙行使1小时的路程z千米，因此乙的速度为z千米／小时，故相遇时乙行使的路程为3z千米根据题意，得Z+90=3z解这个方程，得z=45检验：z=45适合方程，且符合题意。小明所跑的路程小彬所跑的路程小明小彬+=100小明所跑的路程小彬所跑的路程100米相遇练习:小彬和小明每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小彬每秒跑4米。(1)如果他们站在百米跑道的两端同时