2019届高考数学考前刷题大卷练8数列（文）

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1、大卷练8　数列大卷练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·青岛模拟]数列1,3,6,10,15，…的一个通项公式是(　　)A．an＝n2－(n－1)B．an＝n2－1C．an＝D．an＝答案：C解析：设此数列为{an}，则由题意可得a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，a5＝15，…仔细观察数列1,3,6,10,15，…可以发现：1＝1，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，10＝1＋2＋3＋4，15＝1＋2＋3＋4＋5，…所以第n项为1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝，所以数列1,3,6,10,15，…的通项公式为an

2、＝.2．[2019·福建三明模拟]已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝2nB．an＝C．an＝2n－1D．an＝2n＋1答案：B解析：由log2(Sn＋1)＝n＋1，得Sn＋1＝2n＋1.当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n.所以数列{an}的通项公式为an＝故选B.易错警示：忽视起始值是否满足所求通项公式本题在由前n项和Sn求an时，易出现错误，主要在于考生不顾前提，直接使用an＝Sn－Sn－1＝2n得出结果．防止此类错误的关键是验证n＝1时，a1是否满足前面所得通项公式．3．在数列{

3、an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项为(　　)A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝答案：A解析：由已知式＝＋可得－＝－，知是首项为＝1，公差为－＝2－1＝1的等差数列，所以＝n，即an＝.4．[2019·吉林长春外国语学校模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13<0，S12>0，则在数列中绝对值最小的项为(　　)A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项答案：C解析：根据等差数列{an}的前n项和公式Sn＝，因为所以由得所以数列{an}中绝对值最小的项为第7项．5．设等差数列{an}满足a5＝11，a12＝－3，其前n项和Sn的最大值为M，则lgM＝

4、(　　)A．1B．－1C．2D．－2答案：C解析：由a5＝11，a12＝－3，得公差d＝＝－2，所以an＝11＋(n－5)(－2)＝21－2n，所以a1＝19，故Sn＝19n＋×(－2)＝－n2＋20n＝－(n－10)2＋100≤100，所以M＝100，所以lgM＝2.6．[2019·河南南阳月考]已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命题中真命题是(　　)A．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列B．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列C．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是

5、等差数列D．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列答案：D解析：∵向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*，∴当cn∥bn时，(n＋1)an－nan＋1＝0，即an＝na1，∴数列{an}为等差数列，∴D正确，B错误；当cn⊥bn时，nan＋(n＋1)an＋1＝0，即an＝·a1，∴数列{an}既不是等差数列，也不是等比数列，∴A，C错误．故选D.7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，＝，则数列{an}的公比q为(　　)A．4B．2C.D.答案：C解析：因为＝≠2，所以q≠1.所以＝＝1＋q5，所以1＋q5＝，所以q＝.8．设等比数列{

6、an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于(　　)A.B．－C.D.答案：A解析：因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，在等比数列中S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，所以有8(S9－S6)＝1，则S9－S6＝，即a7＋a8＋a9＝.9．[2019·洛阳联考(一)]在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，则的值为(　　)A．－B．－C.D．－或答案：B解析：设等比数列{an}的公比为q，因为a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a3·a15＝a＝2，a3＋a15＝－6，所以a3<0，a15<0，

7、则a9＝－，所以＝＝a9＝－，故选B.10．已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且＝，则数列{

8、log2an

9、}的前10项和为(　　)A．58B．56C．50D．45答案：A解析：设数列{an}的公比为q，根据题意知＝＝q3，所以q＝，从而有an＝32·n－1＝27－2n，所以log2an＝7－2n，所以

10、log2an

11、＝

12、2n－7

13、，所以数列{

14、log2an

15、}的前10项和等于5＋3＋1＋1＋3＋5＋