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时间:2019-06-25
《2019届高考数学考前刷题大卷练8数列(文)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大卷练8 数列大卷练一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2019·青岛模拟]数列1,3,6,10,15,…的一个通项公式是( )A.an=n2-(n-1)B.an=n2-1C.an=D.an=答案:C解析:设此数列为{an},则由题意可得a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,a5=15,…仔细观察数列1,3,6,10,15,…可以发现:1=1,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,15=1+2+3+4+5,…所以第n项为1+2+3+4+5+…+n=,所以数列1,3,6,10,15,…的通项公式为an
2、=.2.[2019·福建三明模拟]已知Sn为数列{an}的前n项和,且log2(Sn+1)=n+1,则数列{an}的通项公式为( )A.an=2nB.an=C.an=2n-1D.an=2n+1答案:B解析:由log2(Sn+1)=n+1,得Sn+1=2n+1.当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n.所以数列{an}的通项公式为an=故选B.易错警示:忽视起始值是否满足所求通项公式本题在由前n项和Sn求an时,易出现错误,主要在于考生不顾前提,直接使用an=Sn-Sn-1=2n得出结果.防止此类错误的关键是验证n=1时,a1是否满足前面所得通项公式.3.在数列{
3、an}中,若a1=1,a2=,=+(n∈N*),则该数列的通项为( )A.an=B.an=C.an=D.an=答案:A解析:由已知式=+可得-=-,知是首项为=1,公差为-=2-1=1的等差数列,所以=n,即an=.4.[2019·吉林长春外国语学校模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S13<0,S12>0,则在数列中绝对值最小的项为( )A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项答案:C解析:根据等差数列{an}的前n项和公式Sn=,因为所以由得所以数列{an}中绝对值最小的项为第7项.5.设等差数列{an}满足a5=11,a12=-3,其前n项和Sn的最大值为M,则lgM=
4、( )A.1B.-1C.2D.-2答案:C解析:由a5=11,a12=-3,得公差d==-2,所以an=11+(n-5)(-2)=21-2n,所以a1=19,故Sn=19n+×(-2)=-n2+20n=-(n-10)2+100≤100,所以M=100,所以lgM=2.6.[2019·河南南阳月考]已知各项均不为零的数列{an},定义向量cn=(an,an+1),bn=(n,n+1),n∈N*.下列命题中真命题是( )A.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等比数列B.若∀n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等比数列C.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是
5、等差数列D.若∀n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等差数列答案:D解析:∵向量cn=(an,an+1),bn=(n,n+1),n∈N*,∴当cn∥bn时,(n+1)an-nan+1=0,即an=na1,∴数列{an}为等差数列,∴D正确,B错误;当cn⊥bn时,nan+(n+1)an+1=0,即an=·a1,∴数列{an}既不是等差数列,也不是等比数列,∴A,C错误.故选D.7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,=,则数列{an}的公比q为( )A.4B.2C.D.答案:C解析:因为=≠2,所以q≠1.所以==1+q5,所以1+q5=,所以q=.8.设等比数列{
6、an}中,前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9等于( )A.B.-C.D.答案:A解析:因为a7+a8+a9=S9-S6,在等比数列中S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,即8,-1,S9-S6成等比数列,所以有8(S9-S6)=1,则S9-S6=,即a7+a8+a9=.9.[2019·洛阳联考(一)]在等比数列{an}中,a3,a15是方程x2+6x+2=0的根,则的值为( )A.-B.-C.D.-或答案:B解析:设等比数列{an}的公比为q,因为a3,a15是方程x2+6x+2=0的根,所以a3·a15=a=2,a3+a15=-6,所以a3<0,a15<0,
7、则a9=-,所以==a9=-,故选B.10.已知{an}是首项为32的等比数列,Sn是其前n项和,且=,则数列{
8、log2an
9、}的前10项和为( )A.58B.56C.50D.45答案:A解析:设数列{an}的公比为q,根据题意知==q3,所以q=,从而有an=32·n-1=27-2n,所以log2an=7-2n,所以
10、log2an
11、=
12、2n-7
13、,所以数列{
14、log2an
15、}的前10项和等于5+3+1+1+3+5+
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